第二十二章 二次函数 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 下列各式中， 是关于 的二次函数的是 A． B． C． D． 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 下列关于抛物线 的描述不正确的是 A．对称轴是直线 B．函数 的最大值是 C．与 轴交点是 D．当 时， 已知二次函数 的图象如图所示，关于 ， 的符号判断正确的是 A． ， B． ， C． ， D． ， 一位篮球运动员在距离篮框中心水平距离 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为 时，达到最大高度 ，然后准确落入篮框内．已知篮框中心距离地面高度为 ，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是 A．此抛物线的解析式是 B．篮框中心的坐标是 C．此抛物线的顶点坐标是 D．篮球出手时离地面的高度是 如图，游乐园里的原子滑车是很多人喜欢的项目，惊险刺激，原子滑车在轨道上运行的过程中有一段路线可以看作是抛物线的一部分，原子滑车运行的竖直高度 （单位：）与水平距离 （单位：）近似满足函数关系 ．下图记录了原子滑车在该路段运行的 与 的三组数据 ，，，根据上述函数模型和数据，可推断出，此原子滑车运行到最低点时，所对应的水平距离 满足 A． B． C． D． 已知抛物线 的对称轴为直线 ，与 轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论： ①抛物线过原点； ② ； ③ ； ④抛物线的顶点坐标为 ； ⑤ 当 时， 随 增大而增大． 其中结论正确的是 A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤ 已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象（如图所示），当直线 与新图象有 个交点时， 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 将抛物线 向下平移 个单位长度，所得新抛物线的解析式是 ． 抛物线 与 轴有公共点，则 的取值范围是 ． 如图，过点 作平行于 轴的直线 分别交抛物线 与 于 ， 两点，那么线段 的长是 ． 如图，点 是抛物线的顶点，抛物线与直线 相交于 ， 两点，若 为等边三角形，则此抛物线与 轴交点 的坐标是 ． 二次函数 （，， 为常数，且 ）和一次函数 （， 为常数，且 ）的图象如图所示，交于点 ，，则关于 的不等式 的解集是 ． 如图，在平面直角坐标系中，正方形 的三个顶点 ，， 均在抛物线 上．若点 是抛物线的顶点，点 是抛物线与 轴的交点，则 长为 ． 三、解答题 如图，以 的速度将小球沿与地面成 角的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 （单位：）与飞行时间 （单位：）之间具有函数关系 ． (1) 小球飞行时间是多少时，小球最高？最大高度是多少？ (2) 小球飞行时间 在什么范围时，飞行高度不低于 ？ 如图，在平面直角坐标系中，已知点 的坐标为 ，且 ，抛物线 图象经过 ，， 三点． (1) 求抛物线的解析式； (2) 若点 是直线 下方的抛物线上的一个动点，作 于点 ，当 的值最大时，求此时点 的坐标及 的最大值． 如图，已知二次函数 的图象的顶点为 ，二次函数 的图象与 轴交于原点 及另一点 ，它的顶点 在函数 的图象的对称轴上． (1) 求点 和点 的坐标； (2) 当四边形 为菱形时，求函数 的表达式． 用一段长 的篱笆和长 的墙，围成一个矩形的菜园． (1) 如图 ，如果矩形菜园的一边靠墙 ，另三边由篱笆 围成． ①设 等于 ，直接写出菜园面积 与 之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； ②菜园的面积能不能等于 ？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由； (2) 如图 ，如果矩形菜园的一边由墙 和一节篱笆 构成，另三边由篱笆 围成，求菜园面积的最大值． 某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个 元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量 （个）与销售单价 （元）有如下关系： , 设这种健身球每天的销售利润为 元． (1) 求 与 之间的函数关系式； (2) 该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ (3) 如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于 元，该商店销售这种健身球每天要获得 元的销售利润，销售单价应定为多少元？ 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点 落在水平面上，对称轴是水平线 ．点