第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 在下列方程中，一元二次方程是 A． B． C． D． 把一元二次方程 化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 方程 经过配方后，其结果正确的是 A． B． C． D． 给出以下方程的解题过程，其中正确的有 ①解方程 ，两边同时开方，得 ，移项得 ，； ②解方程 ，两边同时除以 得 ，所以原方程的根为 ； ③解方程 ，由题得 ，，解得 ，； ④方程 的解是 ，． A． 个 B． 个 C． 个 D． 个 等腰三角形的底边长为 ，腰长是方程 的一个根，则该等腰三角形的周长为 A． B． C． 或 D． 春藤生物教师在带领同学们考察时，发现一种植物的 个主干上长出 个支干．每个支干上再长出 个小分支．若在 个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是 个．则 等于 A． B． C． D． 如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ，若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则 的值为 ． 《九章算术》是我国古代的数学名著，其中“勾股”章有一题，大意是说：已知矩形门的高比宽多 尺，门的对角线长 尺，那么门的高和宽各是多少？如果设门的宽为 尺，根据题意，那么可列方程 ． 某商店 月份营业额为 万元， 月份营业额为 万元，平均每月的增长率为 ，根据题意可列方程为 ． 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ． 有一张矩形纸片，长 ，宽 ，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面面积是 ，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是 ，根据题意可列方程为 ． 定义：如果一元二次方程 满足 ．那么我们称这个方程为“凤凰”方程，已知 是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论：① ，② ，③ ，④ ，正确的是 （填序号）． 三、解答题 解方程： (1) ； (2) ． 某地举行足球赛，分A，B两个小组进行，每个小组均采用双循环的竞赛办法，已知共有 个球队参赛，共进行了 场比赛，求A组和B组各有几支球队． 深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利 元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为 元，平均每天可售出 件． (1) 求平均每次降价的百分率． (2) 为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价 元，每天可多售出 件．若商场每天要盈利 元，每件应降价多少元？ 已知关于 的方程 ． (1) 不解方程，判断方程根的情况，并说明理由； (2) 如果该方程有一个根大于 ，求 的取值范围． 如图，用 米长的木栏围成一个矩形菜园 ，已知矩形菜园的一边靠墙，墙长 为 米，其中 ， 边上留了一个宽 米的进出口，设 边长为 米． (1) 用含 的代数式表示 的长． (2) 若矩形菜园 的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长． 佳佳商场卖某种衣服每件的成本为 元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量 （单位：件）与销售单价 （单位：元/件）之间存在如图中线段 所示的规律． (1) 求 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围． (2) 若某月该商场销售这种衣服获得利润为 元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？ $$