4.1因式分解 课件 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

4.1因式分解 4.1因式分解 学习目标 1.了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系 4.1因式分解 复习回顾 1.什么是单项式？ 数与字母的___组成的代数式叫做单项式，单独的一个___或一个______也叫做单项式 2.什么是多项式？ 几个______的和叫做多项式 3.什么是整式？ ________和_______统称为整式 积 数 字母 单项式 单项式 多项式 4.1因式分解 探究活动一 993-99能被100整除吗? 993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 所以, 993-99能被100整除. 想一想: 993-99还能被哪些整数整除? 98， 99 4.1因式分解 探究活动一 将99换成其他任意一个大于1的整数，上述结论仍然成立吗？ 用a表示任意一个大于1的整数，则： 上面式子化成了几个整式积的形式 4.1因式分解 探究活动二 m m m b a c m a+b+c 观察下面拼图过程，写出相应的关系式 ____________________=____________________ x x 1 x x+1 x+1 ____________________=____________________ x 1 1 1 m×a+m×b+m×c m×(a+b+c) x²+2x+1 (x+1)² 观察等式你能发现什么？ 因式分解定义 把一个______化成____________的形式,这种变形叫做 几个整式的积 因式分解，也叫分解因式。 a³-a = a(a+1)(a-1) ) 多项式 4.1因式分解 练一练 下列由左边到右边的变形，是不是因式分解？为什么？ （1）2xy=2xy （2）x-1=x(1- ) （3）a³-a=a(a²-1) 不是 不是 不是 等式左边必须是多项式 等式右边是几个整式乘积的形式 必须分解到不能分解为止 4.1因式分解 探究活动三 计算下列个式: 3x(x-1)= ________ (m+4)(m-4)= _______ (y-3) 2 = _________ m(a+b+c) =___________ 根据左面的算式填空进行因式分解: 3x2-3x=_______ m2-16=____________ (3) y2-6y+9=______ (4)ma+mb+mc= _________ 3x2-3x ma+mb+mc m2-16 y2-6y+9 3x(x-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 m(a+b+c) 思考：因式分解与整式乘法有什么关系？ ma+mb+mc m(a+b+c) 因式分解 整式乘法 互为逆运算 4.1因式分解 练一练 下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？ （1）a+b=b+a （2）y²+y+1=y(y+1+ ) （3）a(a–b)=a²–ab （4）2a–2b=2(a–b) （5）(a+3)(a-3)=a²-9 （6）m4-16=(m²+4)(m²-4) （7）a²-b²+1=(a+b)(a-b)+1 （8）2mR+2mr=2m(R+r) ✔ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ ✖ ✔ 4.1因式分解 连一连 x²-y² 9-25x² x²+6x+9 xy-y² (x+3)² y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y) 4.1因式分解 练一练 求代数式IR1+IR2+IR3的值 其中R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5 解： IR1+IR2+IR3 =I×(R1+R2+R3) 当R1=24.2，R2=36.4，R3=39.4，I=2.5时 原式=2.5×(24.2+36.4+39.4) =2.5×100 =250 4.1因式分解 练一练 若多项式x²+8x+k可分解为(x+3)(x+5)的积,试求k的值. 解: 由题可知： x²+8x+k= (x+3)(x+5)， 而(x+3)(x+5)=x²+8x+15 所以k=15 4.1因式分解 课堂小结 1.因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，因式