2023年第22届中国女子数学奥林匹克第一天试题

2023年第 22届中国女子数学奥林匹克 福建 漳州 第一天 金华一中数学竞赛组整理 2023年 8月 12日 8:00-12:00 1．求所有的正整数组 ( , , )a b c ，使得 2 2 2a b c a b c   ． 2．在8 8 的网格图中，至少去掉多少条边才能使图中不存在边平行于网格 的矩形? 3．设实数 ]  , , , 0,1[a b c d  ，证明： 4 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 2a b b c c d d a abcd              ． 4．如图，在圆内接四边形 ABCD中， ,AC BD互相垂直且交于点 E．F是 AD上一点，延长 FE交四边形 ABCD的外接圆于点 P．在 PE上取点Q，使得 2PQ PF PE  ．过 Q作 AD的垂线交 BC于点 R，证明： RQ RP ． 每题 21分