精品解析：上海市莘庄中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

莘庄中学2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知函数，则_____. 2. 已知函数，则导数_______. 3. 在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________. (结果用数值表示) 4. 的二项展开式中的系数为______. 5 若，则______. 6. 除以17的余数为______. 7. 若函数满足，则_____________ 8. 在二项式的展开式中任取两项，则所取两项中至少有一项的系数为偶数的概率是_____． 9. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现同时从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入对方口袋，共进行了2次这样的操作后，甲口袋中恰有2个黑球的概率为__________________. 10. 设定义在上的奇函数的导函数为，已知，当时，，则不等式的解集为________． 11. 若函数与的图像恰有一个公共点，则实数a的取值范围是________． 12. 已知，是函数，的两个极值点，若，则的取值范围为______． 二、选择题（本大题共4题，每题5分） 13. 函数的部分图象大致为（ ） A. B. C. D. 14. 已知是两个随机事件，且，则下列选项中一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 15. 为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列说法错误的是（ ） A. 某学生从中选2门课程学习，共有15种选法 B. 课程“礼”不排在第一周，也不排在最后一周，共有480种排法 C. 课程“御”“书”“数”排在相邻的三周，共有144种排法 D. 课程“乐”“射”排在不相邻两周，共有240种排法 16. 如图所示，甲､乙两人同时出发，甲从点到，乙从点到，且每人每次都只能向上或向右走一格.则甲､乙行走路线没有公共点的概率为（ ）. A. B. C. D. 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024. （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式的所有有理项，并指明是第几项. 18. 已知函数，其中b，d为常数，函数是其导函数，且满足 （1）求函数的解析式； （2）若函数在某点处的切线过点，求切线的一般式方程． 19. 设甲、乙两射手独立地射击同一目标，甲的命中率为，乙的命中率为，求： （1）在甲、乙各一次的射击中，目标被击中的概率； （2）在甲、乙各两次的射击中，甲比乙多击中目标的概率． 20. 12月31日是某校艺术节总汇演之日，当天会进行隆重文艺演出，已知高一，高二，高三分别选送了4，3，2个节目，现回答以下问题：（用排列组合数列式，并计算出结果） （1）为了活跃气氛，学校会把20个荧光手环发给台下的12名家长代表，每位家长至少一根，共计有多少种分配方案； （2）若高一的节目彼此都不相邻，高三的节目必须相邻，共计有多少种出场顺序； （3）演出结束后，学校安排甲、乙等9位志愿者打扫A，B，C三个区域的卫生，每个区域至少需要2名志愿者，则共有多少种安排方式？甲、乙打扫同一个区域的概率是多少？ 21. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）若函数在处有极值，且关于x的方程有3个不同的实根，求实数m的取值范围； （3）记（是自然对数的底数）.若对任意、且时，均有成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 莘庄中学2022学年第二学期高二年级数学期中 一、填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 已知函数，则_____. 【答案】2 【解析】 【分析】先求出，结合导数的定义，即可求出的值. 【详解】解：∵，∴， 故答案为：2. 【点睛】本题考查了导数的定义，考查了导数的计算，本题的关键是求出函数的导数. 2. 已知函数，则的导数_______. 【答案】 【解析】 【分析】直接利用导数运算法则求导即可. 【详解】因为 . 故答案为：. 3. 在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________. (结果用数值表示) 【答案】18 【解析】 【分析】由题设，选取方式有两男教师一女教师或两女教师一男教师，应用组合数求出选取方法数. 【详解】选取方式有：选两男教师一女教师或选两女教师一男教师， ∴不同的选取方法有：种. 故答案为：18. 4.