贵州省2024届高三上学期入学考试数学试题

贵州省高三年级入学考试 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 2 若集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. e B. C. D. 4. “积跬步以至千里，积小流以成江海．”出自荀子《劝学篇》．原文为“故不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”数学上这样的两个公式：①；②，也能说明这种积少成多，聚沙成塔的成功之道．它们所诠释的含义是“每天增加1%，就会在一个月、一年以后产生巨大的变化．虽然这是一种理想化的模型，但也能充分地说明“小小的改变和时间积累的力量”．假设某同学通过学习和思考所带来的知识积累的变化，以每天2.01%的速度“进步”，则30天以后他的知识积累约为原来的（ ） A. 1.69倍 B. 1.96倍 C. 1.78倍 D. 2.8倍 5. 已知函数为奇函数，为偶函数，且，记，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知F为双曲线C：（，）的右焦点，过点F作x轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点A和点B．若，则双曲线C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知“水滴”表面是一个由圆锥的侧面和部分球面（常称为“球冠”）所围成的几何体．如图所示，将“水滴”的轴截面看成由线段AB，AC和优弧BC所围成的平面图形，其中点B，C所在直线与水平面平行，AB和AC与圆弧相切．已知“水滴”的“竖直高度”与“水平宽度”（“水平宽度”指的是平行于水平面的直线截轴截面所得线段的长度的最大值）的比值为，则（ ） A. B. C. D. 8. 中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2024，则数列的首项为（ ） A. B. C. 或 D. 3或 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 如图，在空间四边形ABCD中，，，将△ABD以BD为旋转轴转动，则下列结论正确是（ ） A. 连接AC，BD，则 B. 存在一个位置，使△ACD为等边三角形 C. AD与BC不可能垂直 D. 直线AD与平面BCD所成角的最大值为60° 10. 过抛物线C：的焦点F作两条互相垂直的直线和，设直线交抛物线C于A，B两点，直线交抛物线C于D，E两点，则可能的取值为（ ） A. 18 B. 16 C. 14 D. 12 11. 某学校高三年级于2023年5月初进行了一次高三数学备考前测考试．按照分数大于或等于120的同学评价为“优秀生”，其它分数的同学评价为“潜力生”进行整体水平评价，得到下面表（1）所示的列联表．已知在这105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，根据表（2）的数据可断定下列说法正确的是（ ） 班级 战绩 合计 优秀生 潜力生 甲班 10 b 乙班 c 30 合计 105 表（1） 0.05 0.01 0001 3.841 6.635 10.828 表（2） A. 列联表中c的值为30，b的值为35 B. 列联表中c的值为20，b的值为45 C. 根据列联表中的数据，有95%的把握认为成绩与班级有关 D. 根据列联表中的数据，没有95%的把握认为成绩与班级有关 12. 已知函数，，若对任意．及对任意，都有，则实数a的值可以是（ ） A. B. C. 2 D. 3 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 设为外心，，，则________． 14. 数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”．显然，即使p是一个“不太大”的素数，“梅森素数”也可能是一个“很大”的数．利用和，可估计得出“梅森素数”的位数为________． 15. 如图，三棱锥的三条侧棱两两垂直，且．点是侧面内一点，过点作一个既平行于侧棱，又平行于底边的三棱锥的截面，则该截面面积的最大值为________． 16. 如图，设，是圆O：上的两个动点，点M关于原点的对称点为，点M关于x轴的对称