陕西省铜川市宜君县高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

绝密★启用前 2022～2023学年第二学期高一期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知正△ABC的边长为2，那么用斜二测画法得到的△ABC的直观图△的面积为 A. B. C. D. 4. 已知向量，，且，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，用符号语言可表达为（ ） A. ，， B. ，， C ，，， D. ，，， 6. 设a，b是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列选项正确的为（ ）． A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 7. 的内角的对边分别为，若，且，则的面积的最大值是 A. B. C. D. 4 8. 已知三棱锥的所有顶点都在球的表面上，是边长为的等边三角形，若三棱锥体积的最大值是，则球的表面积是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分．在每小题有多项符合题目要求） 9. 若复数z满足(其中是虚数单位)，复数z的共轭复数为，则( ) A. B. 复数z的实部是2 C. 复数z的虚部是1 D. 复数在复平面内对应的点位于第一象限 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 已知非零向量，，，若，，则 B. 若四边形ABCD中有，则四边形ABCD平行四边形 C. 已知，，，可以作为平面向量的一组基底 D. 已知向量，，则向量在向量上投影向量为 11. 在中，角所对的边分别为，下列说法中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则是直角三角形 D. 若，三角形面积，则三角形的外接圆半径为 12. 如图，点在正方体的面对角线上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（ ） A. 三棱锥的体积不变 B. 平面 C. D. 平面平面 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设，向量，，若，则__________． 14. 已知是虚数单位，则复数的实部是_____. 15. 如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,AB=3,AD=,E为BC中点,若,则___. 16. 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为，酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分（圆柱）的体积为，下部分（半球）的体积为，则的值是__. 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知向量，，，且，． （1）求向量、； （2）若，，求向量，的夹角的大小. 18. 已知的内角所对的边分别为，向量，且． （1）求角的大小； （2）若，，求的面积． 19. 如图，在长方体中， （1）若该长方体被过顶点A，，的平面截去一个三棱锥，求剩余部分的体积； （2）若该长方体的所有顶点都在球O的球面上，求球O的体积和表面积. 20. 如图所示，底面为正方形的四棱锥中，，，，与相交于点O，E为中点． （1）求证：平面； （2）上是否存在点F，使平面平面．若存在，请指出并给予证明；若不存在，请说明理由． 21. 如图所示，在四棱锥中，平面，，E是PD的中点. （1）求证：； （2）求证：平面； （3）若M线段上一动点，则线段上是否存在点N，使平面？说明理由. 22. 已知①，②，③在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题． 在中，角A，B，C的对边分别为，且满足 （1）求角A的大小； （2）已知_______，_______，若存在，求的面积；若不存在，说明理由． 绝密★启用前 2022～2023学年第二学期高一期中数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上