第22章《相似形》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年九年级数学上册章节复习讲义（沪科新版）

2023-2024学年沪科新版数学九年级上册章节知识讲练 知识点01：比例线段 比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段． 易错点拨： （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项） （2）若a:b=b:c ，则 =ac（b称为a、c的比例中项）． 知识点02：黄金分割 1.定义：如图，将一条线段AB分割成大小两条线段AP、PB，若小段与大段的长度之比等于大段的长度与全长之比，即（此时线段AP叫作线段PB、AB的比例中项），则P点就是线段AB的黄金分割点（黄金点），这种分割就叫黄金分割． 2.黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形，它的底角为72°，恰好是顶角的2倍，人们称这种三角形为黄金三角形． 黄金三角形性质：底角平分线将其腰黄金分割． 知识点03：相似三角形 1. 相似三角形的判定: 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，截得的三角形和原三角形相似. 定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.　 定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. 定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似. 特别地，如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 2. 相似三角形的性质： 定理1：相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 定理2：相似三角形的周长的比等于相似比. 定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方. 易错点拨：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 知识点04：图形的位似变换 1.位似图形定义: 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心． 2.位似图形的性质: （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上； （2) 位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比； （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行. 易错点拨： (1）位似图形与相似图形的区别：位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形. （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k. 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）（2023•鲁甸县二模）如图，小明在边长均为1的正方形网格中，分别作了△ABC和△A1B1C1，其中△ABC三个顶点坐标分别为A（0，1），B（2，2），C（3，1），若△ABC和△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，则＝（　　） A． B． C． D． 2．（2分）（2023•濉溪县模拟）如图，在△ABC中，D为BC上一点，若AB＝AC＝CD＝2，∠ADB＝108°，则AD的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2分）（2023•上城区模拟）如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q（均不与端点重合），且AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．下列结论不正确的是（　　） A．∠AOB＝120° B．AP2＝PO•PB C．若AB＝8，BP＝7，则PA＝3 D．若PC＝mAP，BO＝nOP，则n＝m2+m 4．（2分）（2023•遵义三模）公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，称为最早的有关黄金分割的论著．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图，点C把线段AB分成两份，如果BC：AC＝AC：AB，那么称点C是线段AB的黄金分割点．冬奥会吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚，健康，可爱，活泼，他泛着可爱笑容的嘴巴位于黄金分割点处，若玩偶身高2m，则玩偶嘴巴离地高度是（　　）m． A． B． C． D． 5．（2分）（2023•惠民县自主招生）如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 6．（2分）（2023春•芝罘区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B＝40°，DE交线段AC于点E． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：△ABD∽△DCE； 乙同学：若AD＝DE，则BD＝CE； 丙同学：当DE⊥AC时，D为BC的中点． 则下列说法正确的是（　　） A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个