第4章《直线与角》【导图+知识点+新题拔高卷】-（培优课堂）2023-2024学年七年级数学上册章节复习讲义（沪科新版）

2023-2024学年沪科新版版数学七年级上册章节知识讲练 知识点01：几何图形 1.几何图形的分类 易错点拨：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2.几何图形的构成元素 几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 知识点02：线段、射线、直线 1.直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本事实 (1)直线:两点确定一条直线． (2)线段:两点之间线段最短． 易错点拨：①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②两条直线相交只有一个交点. ③两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离. 3．线段的长短比较与运算 （1）线段的比较：①度量法；②叠合法；③估算法. （2）线段的和与差：如下图，有AB+BC＝AC，或AC＝a+b；AD＝AB-BD. （3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：. 易错点拨：①线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点. ②除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等. 如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点，则有. 知识点03：角 1．角的概念及其表示 （1）角的定义：从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，这个点叫做角的顶点，这两条射线是角的边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. (2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图： 易错点拨：①角的两种定义是从不同角度对角进行的定义. ②当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示. 2.角的分类 ∠β 锐角 直角 钝角 平角 周角 范围 0＜∠β＜90° ∠β＝90° 90°<∠β<180° ∠β＝180° ∠β＝360° 3.角的度量 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″. 易错点拨：①度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同. ②度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行. ③同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一 成60. 4.角的比较与运算 （1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法；③估算法. （2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2. 类似地，还有角的三等分线等. 5.余角、补角 （1）定义： 如果两个角的和等于一个平角，那么我们就称这两个角互为补角，简称互补. 如果两个角的和等于一个直角，那么我们就称这两个角互为余角，简称互余. （2）性质：同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等. 易错点拨：①余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角). ②一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的. ③只考虑数量关系，与位置无关． ④“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”． 6.方位角 以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角. 易错点拨：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小. （2）北偏东45 °通常叫做东北方向，北偏西45 °通常叫做西北方向，南偏东45 °通常叫做东南方向，南偏西45 °通常叫做西南方向. （3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛. 知识点04：用尺规作线段与角 1.尺规作图 几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画圆，这种画圆的方法叫做尺规作图. 2.用尺规作线段 （1）用尺规作一条线段等于已知线段. 易错点拨：画一条线段等于已知线段 ①度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. ②用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB＝ａ，如下图： （2）用尺规作一条线段等于已知线段的倍数. （3）用尺规作一条线段等于已知线段的和. （4）用尺规作一条线段等于已知线段的差. 3.用尺规作角 （1）用尺规作一个角等于已知角. （2）用尺规作一个角等于已知角的倍数. （3）用尺规作一个角等于已