精品解析：福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

可学科网 厦门外国语学校石狮分校2023年春期中考试高二年段数学学科 满分：150分，考试时间：120分钟 一、单选题 1.已知函数fx)=xe,则导数值)=() A.1 B.2e C.e D.e+1 2.在“2,3,5,7,11,13,17,19”这8个素数中，任取2个不同的数，则这两个数之和仍为素数的概率 是() 3 5 1 3 A. B. 28 28 7 D.14 3函数y=)x-nx的单调递减区间为( A-1,1 B.(0,1 C.[1,+oj) D.(0,+0】 4.已知随机变量X取可能值1,2，…，n是等可能的，且E(X）=10,则n的值为() A.16 B.17 C.18 D.19 5.已知x=1是函数f(x)=ar3-3x2的极小值点，则函数f(x)的极小值为() A.0 B.-1 C.2 D.4 6.某校A,B,C、D,E五名学生分别上台演讲，若A须在B前面出场，且都不能在第3号位置，则不同的出 场次序有()种 A18 B.36 C.60 D.72 7.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点0出发，每隔s等可能地向左或向右移动一个单位，则移 动6次后质点位于4的位置的概率是() 6859432-90123456 43 B C 7 D.9 32 32 32 32 8.已知函数fx)=lnr-ar2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（) A-00,-1 B.（-1,+∞ c.【-l,+wj D.(1,+oo】 二、多选题 9.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，下列说法正确的有() 第1页/共4页 可学科网 空组卷四 1 2 0.36 1-2q A.9=0.2 B.E(X)=0.58 C.EX2）=0.76 D.D(X)=0.2976 10.设函数fx)=nx,则下列说法正确的是() e Af(x)没有零点 B.当x∈(0,1)时，f(x)图象位于x轴下方 C.f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有两个极值点 11.若将一边长为4的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形，然后做成一个无盖的方盒，则下 列说法正确的是() A当=2时，方盒容积最大 B.方盒的容积没有最小值 3 128 64 C.方盒容积的最大值为 D.方盒容积的最大值为 27 27 12.己知离散型随机变量X服从二项分布B(n,p,其中n∈N”,0<p<1,记X为奇数的概率为a,X为 偶数的概率为b,则下列说法中正确的有() 1 A.a+b=1 Bp=2时，a=b 1 C0<p<2时，c随着n的增大而增大 D. 2p<1时，4随着n的增大而减小 三、填空题 13.已知随机变量X~B6,p),Y~N(u,g2),且PY≥4)=，E(X)=E(Y),则P= 14.设点P是曲线y=e+x2上任一点，则点P到直线x-y-1=0的最小距离为 15.对一个物理量做”次测量，并以测量结果的平均值作为该物理量的最后结果.已知最后结果的误差 E~ 00 为使误差8n在(-0.5,0.5)的概率不小于09545，至少要测量次（若X~N(4,c), 则P(0X-μ2o)=0.9545)). 16.甲乙两名运动员进行五局三胜制乒乓球比赛，先赢3局的运动员获胜，并结束比赛，设各局比赛的结 果相互鞋立，每局比赛甲高的概幸为子。乙赢的概率为，设了为结束比赛所需要的局数，随机变量X的 第2页/共4页 可学科网 型组卷网 数学期望是 四、解答题 17.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为分，乙每次击中目标的概率为 (1)求乙至多击中目标2次的概率： (2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的概率分布及数学期望E(Z): 18.某年级有6名数学老师，其中男老师4人，女老师2人，任选3人参加校级技能大赛 (1)设所选3人中女老师人数为X,求X的方差： (2)如果依次抽取2人参加县级技能大赛，求在第1次抽到男老师的条件下，第2次抽到也是男老师的概 率 19已知函数f(x)=lnx+a, (1)求函数f(x)的单调区间； 3 2》若函数f个在Ld上的最小值是2求a的值. 20.欧拉函数P()n∈N)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数，例如：P(1) -1,9(4)2. (1)求p32),p(3）: 2)令a,=20(3求数列 log:a 的前n项和。 a。 21在平面直角坐标系0中.顺C:二+卡=川a>b>0的左，右点分别为，5，离心车头 3 以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y+√2=0相切：过点F,的直线I与椭圆 2 C相交于M,N两点 (1)求椭圆C的方程： (2)求△FMN面积的最大值，并求取得最大值时△FF,M与△FF,N的面积之比 22.已知函数f(x=x2-x-b)e (1)讨论函数f(x)的单调性