精品解析：河南省郑州励德双语学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

郑州励德双语学校2022-2023学年下期期中考试 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 2. 在复平面内，复数z=对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知复数，则值为 A. B. C. D. 4. 设向量满足，则（ ） A. B. C. D. 5. 经过空间任意三点作平面 A. 只有一个 B. 可作二个 C. 可作无数多个 D. 只有一个或有无数多个 6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是 A 直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形 7. 已知正三角形的边长为，那么的直观图的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为 A. B. C. 8π D. 二、多选题（共4小题） 9. 在中，，，若是直角三角形，则k的值可能为（　　） A B. C. 1 D. 2 10. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ） A. B. C. 共轭复数为 D. 的虚部为 11. 两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是　　 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 12. 如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，下列命题中，正确的有（ ） A. 平面 B. 平面 C. 平面平面 D. 平面平面 三、填空题（共4小题） 13. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为__________ . 14. 在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝，则AC的值为________． 15. 是虚数单位，复数_____________． 16. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角，点C的仰角以及，从点C测得，已知山高m，则山高________. 四、解答题（共6小题） 17. 已知平面向量. （1）若；求实数的值； （2）若，求向量与的夹角的余弦值 18. 已知复数是纯虚数. （1）求b的值； （2）若，求复数的模. 19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且． （1）求C的大小； （2）求的面积． 20. 如图，在长方体中，E，M，N分别是的中点，求证：平面. 21. 在中，角的对边分别为，已知. （1）求角的大小. （2）若，求及的面积. 22. 如图，四棱锥中，底面,分别为中点,. (1)证明:平面平面 (2)求三棱锥的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 郑州励德双语学校2022-2023学年下期期中考试 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题（共8小题） 1. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则角B的大小是（ ） A. 45° B. 60° C. 90° D. 135° 【答案】A 【解析】 【分析】由利用余弦定理可得，结合的范围，即可得的值． 【详解】中，， 可得：， 由余弦定理可得： ， ， ， 故选：A. 2. 在复平面内，复数z=对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】首先化简所给的复数，然后确定其所在的象限即可. 【详解】－i，对应点的坐标为(，－)位于第四象限. 故选：D 【点睛】本题主要考查复数的除法运算，复数所在象限的特征，属于基础题. 3. 已知复数，则的值为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由得，所以，故选A. 考点：共轭复数；复数的运算. 4. 设向量满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量模长公式即可求解. 【详解】因为，所以, 故选：B 5. 经过空间任意三点作平面 A. 只有一个 B. 可作二个 C. 可作无数多个 D. 只有一个或有无数多个 【答案】D 【解析】 【详解】因为经过空间任意三点作平面，当三点共线时，能做无数个平面， 当三点不共线时，只能确定一个平面. 故选：D. 6. 用一个平面去截正方体，则截面不可能是 A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 正方形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【详解】画出截面图形如图 显然A正三角形C正方形： D正六边形 可以画出三角形但不是直角三角形； 故选A．