第十二章 全等三角形 （单元练习） 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第12章 全等三角形 一．选择题 1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（　　） A．80° B．70° C．40° D．30° 2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　） A．30° B．50° C．60° D．100° 3．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF＝（　　） A．120° B．135° C．115° D．125° 4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（　　） A．AC∥DF B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．∠ACB＝∠F 5．如图，两座建筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED．已知建筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s，则小月行走的时间t的值为（　　） A．50 B．60 C．80 D．100 6．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（　　） A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定 8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（　　） A．30° B．35° C．45° D．60° 二．填空题 9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为 　 　． 10．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是　 　．（只填一个即可） 11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝　 　． 12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为 　 　． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是　 　． 三．解答题 14．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE． 15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE． （1）求△ACE的面积； （2）求DE的长． 16．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE． 求证：（1）OD＝OE； （2）△ABE≌△ACD． 17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想． 18．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC+BD． 19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB． 答案 1-8. ADCCD CAB 9． 25° 10． BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F 11． 11 12． 1 13． 3 14．证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG， 在△BDG和△CDA中， ∵， ∴△BDG≌△CDA（SAS）， ∴BG＝AC，∠CAD＝∠G， 又∵AF＝EF， ∴∠CAD＝∠AEF， 又∠BEG＝∠AEF， ∴∠CAD＝∠BEG， ∴∠G＝∠BEG， ∴BG＝BE， ∴AC＝BE． 15．（1）6； （2） 16．证明：（1）在△BOD和△COE中， ∴△BOD≌△COE（AAS）， ∴OD＝OE； （2）∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC， ∵BD＝CE． ∴AD＝AE，AB＝AC， 在△ABE和△ACD中 ∴△ABE≌△ACD（SAS）． 17． 证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°， ∴∠EAD＝∠EDA＝45°， ∴AE＝DE， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°， ∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180