四川省成都市石室中学2022-2023学年高三下学期三诊复习（文科）数学试题八

成都石室中学高2023届三诊复习题八（文科） 1．若复数z满足，则复数z的虚部为（    ） A．i B． C．1 D． 2．已知集合，，，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 3．记数列的前项和为，则“”是“为等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在中，内角的对边分别为，且，，则满足条件的三角形有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 5．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 6．已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（    ） A． B． C． D． 8．如图，正方体的棱长为为的中点，为的中点，过点的平面截正方体所得的截面的面积（    ） A． B． C． D． 9．伦教奥运会自行车赛车馆有一个明显的双曲线屋顶，该赛车馆是数学与建筑完美结合造就的艺术品，若将如图所示的双曲线顶的一段近似看成离心率为的双曲线C：上支的一部分，点F是C的下焦点，若点P为C上支上的动点，则与P到C的一条渐近线的距离之和的最小值为（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 10．已知四棱锥的底面是矩形，高为，则四棱锥的外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 11．已知直线与相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数有两个零点，且存在唯一的整数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．若为的导函数，则______． 14．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 15．88键钢琴从左到右各键的音的频率组成一个递增的等比数列．若中音A（左起第49个键）的频率为，钢琴上最低音的频率为，则左起第61个键的音的频率为___________． 16．已知曲线：，抛物线：，为曲线上一动点，为抛物线上一动点，与两条曲线都相切的直线叫做这两条曲线的公切线，则以下说法正确的有___________ ①直线l：是曲线和的公切线： ②曲线和的公切线有且仅有一条； ③最小值为； ④当轴时，最小值为. 17．为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试.已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下： 男 女 合计 满意 不满意 合计 3000 (1)填写上面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关； (2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，求选出的3人中恰好没有男生的概率． 0.10 0.05 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 附：，． 18．已知向量，，且函数. (1)求函数的单调递增区间； (2)若在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，求的取值范围. 19．如图①所示，已知正三角形与正方形，将沿翻折至所在的位置，连接，，得到如图②所示的四棱锥.已知，，为上一点，且满足. (1)求证：平面； (2)在线段上是否存在一点，使得平面.若存在，指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由. 20．已知圆，直线过点且与圆交于点B，C，BC中点为D，过中点E且平行于的直线交于点P，记P的轨迹为Γ (1)求Γ的方程； (2)坐标原点O关于，的对称点分别为，，点，关于直线的对称点分别为，，过的直线与Γ交于点M，N，直线，相交于点Q.请从下列结论中，选择一个正确的结论并给予证明. ①的面积是定值；②的面积是定值：③的面积是定值. 21．已知函数. (1)若单调递减，求的取值范围； (2)若的两个零点分别为，，且，证明：.（参考数据：） 22．在直角坐标系中，点为坐标原点，直线的直角坐标方程为，直线与x轴交于点M，抛物线C的参数方程为（为参数）. （1）以点O为极点，以轴正半轴为极轴，求直线的极坐标方程及点M的极坐标； （2）设直线与抛物线C相交于E，F两点，若，求抛物线C的准线方程. 23．已知a，b，c均为正数，且，证明： (1)； (2)若，则． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 参考答案： 1．C 【分析】根据复数的除法法则得到，求出虚部. 【详解】由得， 故复数z的虚部为1 故选：C 2．A 【分析】由题设知，讨论、求a值，结合集合的性质确定a