2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷

2023年山东省泰安市宁阳县中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列各数，，，，中，负数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图是从上面看由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的图形，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从左面看这个几何体的图形是(    ) A. B. C. D. 4. 为了提升学生的人文素养，某校开展了朗诵经典文学作品活动，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数和众数分别是(    ) A. 分，分 B. 分，分 C. 分，分 D. 分，分 5. 实外教职工篮球赛于月日开赛，某年级代表队名队员的年龄情况如下表，则这些队员年龄的众数和中位数分别是(    ) 年龄单位：岁 人数 A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知如图，在中，，，直角的顶点是边的中点，两边，分别交，于点，，当在内绕顶点旋转点不与，重合时，给出以下个结论：；是等腰直角三角形；；；上述结论始终正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 用配方法解一元二次方程，则方程变形为(    ) A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著张邱建算经中记载：现在一斗清酒价值斗谷子，一斗醑酒价值斗谷子，现在拿斗谷子，共换了斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒斗，醑酒斗，那么可列方程组为(    ) A. B. C. D. 9. 若抛物线先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，则所得到的新抛物线的解析式时(    ) A. B. C. D. 10. 如图，是的直径，与交于点，弦平分，，垂足为若的半径为，，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 11. 如图，中，，，将绕点逆时针旋转，得到，过作交的延长线于点，连接并延长交于点，连接交于点下列结论： 平分；；是的中点；； ，其中正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 12. 如图，在中，，，，为边上一动点，过点作于点，于点，连接，则的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. 计算： ______ ． 14. 已知港口位于观测点北偏东方向，且其到观测点正北方向的距离的长为一艘货轮从港口沿如图所示的方向航行到达处，测得处位于观测点北偏东方向，则此时货轮与观测点之间的距离的长为______ ． 15. 如图，在中，直径，切于，交于，若，则阴影部分的面积为______ ． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 17. 如图，矩形纸片中，，，点、分别在、上，将、分别沿、翻折，翻折后点与点重合，点与点重合当、、、四点在同一直线上时，线段长为______ ． 18. 根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字______． 三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 解不等式组：． 20. 本小题分 某校为了解学生最喜欢的球类运动情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 类型 足球 羽毛球 乒乓球 篮球 排球 其他 人数 根据以上信息，解答下列问题： 被调查的学生中，最喜欢乒乓球的有______ 人，最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______ 被调查学生的总数为______ 人，其中，最喜欢篮球的有______ 人，最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______ 该校共有名学生，根据调查结果，估计该校最喜欢排球的学生人数． 一个不透明的袋子中有三个完全相同的小乒乓球，把它们分别标号为，，，小明从中随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，求两次摸出的小球标号的和是偶数的概率． 21. 本小题分 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点． 求一次函数和反比例函数的表达式． 根据图象，直接写出满足的的取值范围． 若点在线段上，且：：，求点的坐标． 22. 本小题分 已知：如图，在中，，于点，点为上的一点，且，连结并延长交于点，连结． 求证：； 判断与的数量关系和位置关系，并给出证明； 求证：． 23.