湖北省黄冈市黄州中学(黄冈外校)2022-2023学年高一下学期第二次阶段性测试数学试题

2023年黄州中学（黄冈外校）高一第二学期第二次阶段性测试 数学试卷 2023年4月21日考试范围：第六章-第七章；考试时间：120分钟；联合命题：黄冈袭明卓越教育中心 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一､单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 3. 在复平面内，若复数所对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（ ） A B. C D. 4. 已知，，，若，则（ ） A. -5 B. 5 C. 1 D. -1 5. 将函数的图象经过下列哪种变换可以得到函数的图象 A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个长度单位 C. 向左平移个长度单位 D. 向右平移个长度单位 6. 2022年北京冬奥会，首钢滑雪大跳台（如图1）是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素．某校研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A（如图2）距离地面的高度AB（AB与地面垂直），在赛道一侧找到一座建筑物PQ，测得PQ的高度为25.4米，并从P点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物PQ之间的地面上的点M处测得A点，P点的仰角分别为75°和30°（其中B，M，Q三点共线），该学习小组利用这些数据估算得赛道造型最高点A距离地面的高度约为（ ）（参考数据：，，） A. 58 B. 60 C. 66 D. 68 7. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 已知中，D，E分别为线段AB，BC上的点，直线AE，CD交于点P，且满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 满足 的一组的值是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列关于复数的四个命题，其中为真命题的是（ ） A |z|＝ B. z2＝2i C. z的共轭复数为 D. z是关于x的方程的一个根 11. 已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，O为的外心，，的面积S满足．若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边，，，求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”若把这段文字写成公式，即.现有满足.且的面积为，请运用上述公式判断下列命题中正确的是（ ） A. 的周长为4 B. 的内切圆的面积为 C. 的外接圆半径为 D. 第II卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 已知，则__． 14. 表示虚数单位，则=_________. 15. 平行四边形中，已知，，，且，，，则______. 16. 如图，在中，，，为上一点，且满足，则______________；若的面积为，则的最小值为______________． 四､解答题 17. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求与的夹角的余弦值． 18. 已知，且 （1）求的值； （2）若，求的值. 19. 在锐角△ABC中，，， （1）求角A； （2）求△ABC的周长l的范围. 20. 某城建部门欲沿河边规划一个三角形区域建设市民公园．如图，为该城区内河段的一部分，现有两种设计方案，方案一的设计为区域，方案二的设计为区域，经测量，米，米，米，． （1）求的长度． （2）若市民公园建设每平方米的造价为80元，不考虑其他因素，要使费用较低，该选哪个方案（请说明理由）？较低造价为多少？（参考数据：取） 21. 已知函数. （1）求的单调递增区间； （2）方程在上的两解分别为，求的值. 22. 已知 分别为 三个内角 的对边， 且 ， （1）求 ； （2）若 ， 求 的取值范围； （3）若 为 的外接圆， 若 分别切