2023年中考数学试题《圆》解答题汇编2

2023年中考数学试题《圆》解答题汇编2（含答案） 1．（2023•临沂）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BD是⊙O的直径，AB＝AC，AE∥BC，E为BD的延长线与AE的交点． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若∠ABC＝75°，BC＝2，求的长． 2．（2023•宜宾）如图，以AB为直径的⊙O上有两点E、F，＝，过点E作直线CD⊥AF交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，过C作CM平分∠ACD交AE于点M，交BE于点N． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：EM＝EN； （3）如果N是CM的中点，且AB＝9，求EN的长． 3．（2023•巴中）如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，过D作DF⊥AC于点E，交BA延长线于点F． （1）求证：DF是⊙O的切线． （2）若CE＝，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用π表示）． 4．（2023•凉山州）如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为点F，点P是CD延长线上一点，DE⊥AP，垂足为点E，∠EAD＝∠FAD． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）若PA＝4，PD＝2，求⊙O的半径和DE的长． 5．（2023•达州）如图，△ABC、△ABD内接于⊙O，AB＝BC，P是OB延长线上的一点，∠PAB＝∠ACB，AC、BD相交于点E． （1）求证：AP是⊙O的切线； （2）若BE＝2，DE＝4，∠P＝30°，求AP的长． ​ 6．（2023•泸州）如图，AB是⊙O的直径，AB＝2，⊙O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6．过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点F，连接BC． （1）求证：BC平分∠DCF； （2）G为上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长． 7．（2023•东营）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若∠C＝30°，CD＝2，求BD的长． 8．（2023•武汉）​如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠ACB＝2∠BAC． （1）求证：∠AOB＝2∠BOC； （2）若AB＝4，，求⊙O的半径． 9．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC． （1）求证：AO∥BE； （2）求证：AO平分∠BAC． 10．（2023•广西）如图，PO平分∠APD，PA与⊙O相切于点A，延长AO交PD于点C，过点O作OB⊥PD，垂足为B． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为4，OC＝5，求PA的长． 11．（2023•郴州）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点．在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A． （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若∠ACD＝120°，CD＝2，求图中阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）． 12．（2023•绍兴）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E． （1）若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数； （2）若OB＝2，BD＝1，求CE的长． 13．（2023•安徽）已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD是⊙O的直径． （1）如图1，连接OA，CA，若OA⊥BD，求证：CA平分∠BCD； （2）如图2，E为⊙O内一点，满足AE⊥BC，CE⊥AB．若BD＝3，AE＝3，求弦BC的长． 14．（2023•金华）如图，点A在第一象限内，⊙A与x轴相切于点B，与y轴相交于点C，D，连结AB，过点A作AH⊥CD于点H． （1）求证：四边形ABOH为矩形． （2）已知⊙A的半径为4，OB＝，求弦CD的长． 15．（2023•江西）如图，在△ABC中，AB＝4，∠C＝64°，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，E为上一点，且∠ADE＝40°． （1）求的长； （2）若∠EAD＝76°，求证：CB为⊙O的切线． 16．（2023•天津）在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，∠AOC＝60°，E为弦AB所对的优弧上一点． （1）如图①，求∠AOB和∠CEB的大小； （2）如图②，CE与AB相交于点F，EF＝EB，过点E作⊙O的切线，与CO的延长线相交于点G，若OA＝3，求EG的长． 17．（2023•济南）如图，AB，CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P，∠ABC＝2∠BCP，点E是的中点，弦CE，BD相交于点F． （1）求∠OCB的度数； （2）若EF＝3，求⊙O直径的长． 18．（2023•潍坊）如图，正方形ABCD内接于⊙O，在上取一点E，连接AE，DE，过点A作AG⊥AE，交⊙O于点G，