5.6 几何证明举例第5课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

几何证明举例第5课时 1、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。 SSS ASA AAS SAS 3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E， 2、如图，Rt△ABC中，直角边 、 ，斜边 。 A B C BC AC AB （1）若∠A= ∠D，AB=DE， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） A B C D E F 全等 ASA 回顾与复习 A B C D E F （2）若 ∠A= ∠D，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或 “不全等”）根据 （用简写法） AAS 全等 （3）若AB=DE，BC=EF， 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） 全等 SAS （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等”） 根据 （用简写法） 全等 SSS 如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量. 情景问题 （2） 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？ 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗？ 下面让我们一起来验证这个结论。 （1）你能帮他想个办法吗？ 方法一：测量斜边和一个对应的锐角. (AAS) 方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角. (ASA)或(AAS) 已知线段a、c(a﹤c)和一个直角α，利用尺规作一个Rt△ABC,使∠C= ∠ α ，CB=a，AB=c. a c α 想一想，怎样画呢？ 做一做 按照下面的步骤做一做： （1） 作∠MCN=∠α=90°; C M N （2）在射线CM上截取线段CB=a; C M N B （3）以B为圆心,C为半径画弧，交射线CN于点A; C M N B A （4） 连接AB. C M N B A （1）△ABC就是所求作的三角形吗？ （2） 剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较， 它们能重合吗？ 直角三角形全等的条件 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？ 直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”. 想一想 例1 已知：如图5-24，D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是点E,F,DE=DF. 求证：△ABC是等腰三角形. 共 同 学 习 证明 ∵DE⊥AC,DF⊥AB, ∴△DEC与△DFB都是直角三角形. ∵DC=DB，DE=DF， ∴Rt△DEC≌Rt△DFB（HL） ∴∠C=∠B ∴△ABC是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三角形) 共 同 学 习 例2 已知一直角边和斜边作直角三角形. 已知：线段l,m(l<m)(图①) 求作：Rt△ABC，使它的直角边AC和斜边AB分别等于l,m. 作法：（1）任取一点C，作射线CD（图②） （2）过点C作射线CE⊥CD； （3）在CE上截取CA=l； （4）以点A为圆心，以m为半径作弧，交CD于点B； （5）连接AB. △ABC就是所求作的直角三角形. 1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？ C D A B 练一练 解：在Rt△ACB和Rt△ADB中,则 AB=AB, AC=AD. ∴ Rt△ACB≌Rt△ADB (HL). ∴BC=BD (全等三角形对应边相等). 2. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。 解：BD=CD 因为∠ADB=∠ADC=90° AB=AC AD=AD 所以Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) 所以BD=CD 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ ∠ABC+∠DFE=90°. 议一议 解：在Rt△ABC和Rt△DEF中,