5.6 几何证明举例第3课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

几何证明举例第3课时 一、预习诊断 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 教学目标 1.掌握并证明线段垂直平分线的性质定理与判定定理； 2.掌握基本的证明方法，会通过分析的方法探索证明的思路 回顾与思考 1.什么是线段的垂直平分线？ 2.根据本册第二章的学习你知道线段的垂直平分线有什么性质？ 3.这个性质你是怎样得到的？这个性质是真命题吗？你能用逻辑推理的方法，证明它的真实性吗？ 二、精讲点拨 证明：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 已知：直线 是线段AB的垂直平分线，垂足为点 ，点P是直线 上的任意一点。 求证：PA=PB P C A B M D C CD M CD 合作与交流 1.为什么以上证明要分 （1）点P与点M不重合（2）点P与点M重合时两种情况？ 2.符号语言： 线段垂直平分线的性质定理： ∵点P在线段AB的垂直平分线CD上 ∴PA=PB 交流与发现 你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？它是真命题吗？ 应如何证明它的真实性? 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 要证明这个命题成立，只要证明经 过点P的线段AB的垂线，也平分线段 AB就可以了。 注意：也要分两种情况 C B A P 符号语言： 线段垂直平分线的判定定理： ∵MA=MB,NA=NB ∴直线MN是线段AB的垂直平分线 你会用吗？ 已知：AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上 求证：AB=AC=CE 解 ：∵AD⊥BC BD=CD ∴△ABD≌△ACD ∴AB=AC ∵点C在AE的垂直平分线上 ∴AC=CE（线段垂直平分线的性质定理） ∴AB=AC=CE 再试身手 在△ABC中，AD是高，在线段DC上取一点E，使BD=DE，已知AB+BD=DC， 求证：E点在线段AC的垂直平分线上． 证明：∵AD是高，∴AD⊥BC， 又∵BD=DE， ∴AD所在的直线是线段BE的垂直平分线， ∴AB=AE， ∴AB+BD=AE+DE， 又∵AB+BD=DC， ∴DC=AE+DE， ∴DE+EC=AE+DE ∴EC=AE， ∴点E在线段AC的垂直平分线上． 三、系统总结 1.线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 作用：证明两条线段相等 2.线段垂直平分线性质定理的逆定理： 到一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 作用：证明点在线段的垂直平分线上。 3.符号语言： 性质定理：∵点M在线段AB的垂直平分线上 ∴MA=MB 逆定理：∵MA=MB ∴点M在线段AB的垂直平分线上 四、当堂达标（见学案） $$