5.6 几何证明举例第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

几何证明举例第1课时 同学们还记得有关全等三角形的几个基本事实吗? www.czsx.com.cn 全等三角形的判定方法有哪些？它有什么性质？ 其中哪些是基本事实？ 回顾与思考 ☞ “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” “SAS” “ASA” “SSS” 全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等 www.czsx.com.cn 几何证明的步骤是什么？ 回顾与思考 ☞ 1、根据题意画出图形 2、结合图形，根据条件、结论，写出已知、求证 3、找出由已知推出求证的途径，写出“证明” www.czsx.com.cn 已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′， ∠B=∠B′ ∠C=∠C′ 求证：△ABC ≌ △A′B′C′。 　求证：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的 两个三角形全等。 （ 已知 ） （ 三角形内角和定理 ） （等量代换 ） （ 已知 ） （ ASA ） 证明：在△ABC和△A´B´C´中 ∵∠B=∠B´, ∠C=∠ C ´ ∠A=180°-∠ B -∠ C, ∠A´=180°-∠ B ´-∠ C ´ ∴∠A=∠A´ ∵A B =A´ B ´ ∴△A B C ≌△A´ B ´ C ´ ∠B=∠B′ ∠A=∠A′ （ 已知 ） （ 已证 ） 全等三角形的判定方法有： “SAS” “ASA” “SSS” “AAS” 全等三角形的作用：证明线段或角相等 总结： A C B D 例 已知：如图，AB=AC，DB=DC. 求证：∠B=∠C. 证明：连接DB （图5-12）. 在△ABD和△CBD中， ∵AB=CB,AD=CD（已知） BD=BD（公共边） ∴△ABD≌△CBD（SSS） ∴∠A=∠C（全等三角形对应角的定义） 练 习 如图，已知，BD与CE相交于点O，AD=AE，∠B=∠C，请问：BE与CD相等吗？为什么？ 解：BE与CD相等， 证明：在△ADB和△ACE中， ∴△ADB≌△ACE（AAS）， ∴AB=AC， ∴AB﹣AE=AC﹣AD， 即BE=CD． 合作与探究 A B D C C B D A C B D A 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？ 合作与探究 A B D C 证明： 全等三角形对应边上的中线、对应角的角平分线、对应边上的高线相等。 总结： 小 结 “ASA”, “ AAS”, “SSS”, “SAS” 3、利用三角形全等可以得到线段相等或角相等. 1、判定三角形全等的方法有: 2、证明全等的思路：若已知一条边可考虑“ASA”、“ AAS”, 若已知两条边可考虑“SAS”，若已知三条边可考虑“SSS”。 小 结 4、证明两条线段（或角）相等的方法： （1）先观察要证明的线段（或角）在那两个可能全等的三角形中，再证明这两个三角形全等； （2）若图中没有全等三角形，可以把要证明的线段（或角）用和它相等的线段（或角）代换，再证明它们所在的三角形全等； （3）如果没有相等的线段（或角）代换，可设法作辅助线构造全等三角形。 达标检测 1、如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是　（　　 ） A．甲和乙 　B．乙和丙 　 C．只有乙 　D．只有丙 B 达标检测 2．如图,已知MB＝ND,∠MBA＝∠NDC,下列不能判定△ABM≌△CDN的条件是（　　） A．∠M＝∠N　　B．AB＝CD　　 C．AM＝CN　　　D．AM∥CN D 达标检测 3、某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是　　（　　） 　　A．带①去　 B．带②去　 C . 带③去 D．带①和②去 C 作 业 课后练习2 $$