5.5 三角形内角和定理第3课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

三角形内角和定理第3课时 回顾与思考 1.三角形内角和定理是什么？ 2.三角形内角和定理的推论是什么？ 3.什么是互余？同角或等角的余角大小？ 4.几何命题的证明步骤有哪些？ 三角形内角和定理（3） 数学大舞台，有我更精彩！ 教学目标 1.掌握直角三角形的性质定理和它的判定定理； 2.会用直角三角形的性质定理和它的判定定理进行推理 一、预习诊断 1.直角三角形的性质定理和判定定理分别是什么？ 2.如图，在△ABC中，∠B=∠C,D是BC边上的一点。过D作DF⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为点F,E。求证：∠FDE=∠C 1.解：直角三角形的性质定理：直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形。 2.解：在△ABC中， ∵ DF⊥BC，DE⊥AB ∴ ∠BDE+ ∠B=90 ° ∵ ∠BDE+ ∠FDE=90 ° ∴ ∠B= ∠FDE ∵ ∠B= ∠C ∴∠C= ∠FDE 二、精讲点拨 证明：直角三角形的性质定理 : 直角三角形的两 个锐角互余。 分析：根据题意应画一个任意直角三角形，根据形 写出已知与求证，应用三角形内角和为180° 二、精讲点拨 例1 已知：在△ABC中，∠C＝ 90゜ 求证：∠A＋∠B＝90 ゜ 解∵∠A＋∠B+∠C＝180 ゜（三角形的内角和为180 ゜） ∠C=90° ∴∠A＋∠B＝90 ゜ 性质定理的逆命题是？它是真命题吗？ 请给出证明。（师引导生独立完成） 例2. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB，垂足为D 求证：∠1=∠B 分析：要证∠1=∠B，可以利用“同角的余角相等”和“直角三角形两锐角互余”，看这两个角加上哪个角都等于90°即可。 例2 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D. 求证：∠1=∠B. 在△ADC中， ∵CD⊥AB（已知） ∴∠ADC=90°（垂直的定义） ∴△ADC是直角三角形（直角三角形的定义） ∴∠1+∠A=90°（直角三角形的两个锐角互余） ∴∠1=∠B（等量代换） 证明 在Rt△ABC中， ∵∠ACB=90°（已知） ∴∠B+∠A=90°（直角三角形的两个锐角互余） 跟踪训练 △ABC中，∠BAC=90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于E． 求证：AF=AD． 证明：∵∠BAC=90°， ∴∠ADF=90°﹣∠ABD． ∵AE⊥BC于E， ∴∠AFD=∠BFE=90°﹣∠DBC． ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC． ∴∠AFD=∠ADF． ∴AF=AD． 三、系统总结 直角三角形性质定理：直角三角形两锐角互余 直角三角形判定定理：有两个锐角互余的三角形是直角三角形 四、当堂达标（见学案） 作业 1.课本练习题； 2.《综合能力训练5.5》 $$