5.5 三角形内角和定理第2课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

三角形内角和定理第2课时 2、在ABC中， （1）∠C=90°，∠A=30 ° ，则∠B= ； （2）∠A=50 ° ，∠B=∠C，则∠B= . 1、三角形三个内角的和等于多少度？ 知识回顾 3、在△ABC中， ∠A：∠B：∠C＝2：3：4则∠A＝　 　， ∠B＝ ，∠C＝ ,　 40° 60° 80° 65° 60° 三角形的内角 三角形内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. 回顾与思考 A B C A B C D 三角形的外角： 　　△ABC内角的一边与另一边的反向延长线组成的角，叫做三角形的外角． 画图并思考： 　 画一个△ABC ，你能画出它的所有外角来吗？请动手试一试．同时想一想△ABC的外角共有几个呢？ 归纳： 每一个三角形都有6个外角． 每一个顶点相对应的外角都有2个． 每个外角与相应的内角是邻补角． A B C D E 看一看： 算一算： 若∠BAC＝55°，∠ B=60º， 试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE 的度数．并说出你的理由． 探究？ 图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？ 　 通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？请你试着用自己的语言说一说． 想一想： ∠ACD= ∠BAC+∠ B; ∠ACD+ ∠ACB=180° ∠CAE= ∠ACB+∠ B; ∠CAE+ ∠BAC=180° A C B D E 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 结论： 三角形的一个外角与它相邻的内角互补 A C B D 　　上面我们通过计算得到了三角形中外角与不相邻两内角之间的数量关系．你能试着用其它的方法加以说明吗？你想到了哪些方法？请与同组的伙伴们交流一下． 议一议 ∠ACD ∠A (<、>)； ∠ACD ∠B (<、>) 结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 A C B D > > 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的外角与内角的关系： 例1 已知:如图,在△ABC中,AD平分外 ∠EAC,∠B= ∠C. 则AD ∥ BC请说明理由. A C D B E 一题多解思维灵活 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), ∴ AD∥BC (内错角相等,两直线平行). ∠B=∠C (已知), ∴∠DAC=∠C(等量代换). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠C= ∠EAC(等式性质). ∴∠DAC= ∠EAC(角平分线的定义). 例题是运用了“内错角相等,两直线平行”得到了证实. A C D B E ∠B=∠C (已知), ∴∠B= ∠EAC(等式性质). ∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAE= ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAE=∠B(等量代换). ∴ AD∥BC (同位角相等,两直线平行). 这里是运用了“同位角相等,两直线平行”得到了证实. 解∵ ∠EAC=∠B+∠C (三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和), A C D B E · ∠DAC=∠C (已证), ∵ ∠BAC+∠B+∠C =1800 (三角形内角和定理). ∴ ∠BAC+∠B+∠DAC =1800 (等量代换). ∴ AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行). 这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实. 解:由解法1可得: · 1、求下列各图中∠1的度数。 30° 60° 1 35° 120° 3 45° 50° 2 练一练 ∠1=90° ∠3=85° ∠2=95° 2、把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的顺序排列 3 2 1 A B C D E 练一练 ∠1＞∠2＞∠3 3、如图，D是△ABC的BC边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°, ∠BAC=70°. 求：（1）∠B的度数； （2）∠C的度数. A B C D 80° 70° ∠B=40° ∠C=70° 练一练 ∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果? 议一议 3 2 1 A B C 5 6 4 三角形的外角和等