5.4 平行线的性质定理和判定定第1课时 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

平行线的性质定理和判定定第1课时 复习回顾： 1.判定两直线平行的方法有哪些？ 1 a b c 2 a b c 3 4 a b c 5 6 ∵ ∠1=∠2 ∴a ∥b ∵ ∠3=∠4 ∴a ∥b ∵ ∠5+∠6= 180° ∴a ∥b 预习展示： 1.平行线的性质定理： 两直线平行，同位角________； 两直线平行，内错角________； 两直线平行，同旁内角______； 平行于同一条直线的两条直线_____. 相等 相等 互补 平行 2.如图，已知直线DE经过点A，DE∥BC， ∠B＝44°，∠C＝57° 1)∠DAB等于多少度？ 2)∠EAC等于多少度？ A B C D E 44° 57° 合作探究一： 例1 已知一角的两边与另一个角的两边平行，分别结合下图，试探索这两个角之间的关系，并证明你的结论。 1)如图（1）AB∥EF,BC∥DE,试判断∠1与∠2的关系，并说明理由； 2)如图（2）AB∥EF,BC∥DE,试判断∠1与∠2的关系，并说明理由； 3)经过上述证明，可以得到一个真命题：如果________，那么________. (2) A B C D E F 1 3 2 A B C D E F 1 2 (1) 3 证明： 1) ∵ AB∥EF（已知） ∴ ∠1= ∠3（两直线平行，同位角相等） 又∵ BC∥DE（已知） ∴ ∠2= ∠3（两直线平行，同位角相等） ∴ ∠1= ∠2（等量代换） 证明： 2)∵ AB∥ EF （已知） ∴ ∠1= ∠3 （两直线平行，内错角相等） 又∵ BC∥DE ∴ ∠2+∠3= 180°（两直线平行，同旁内角相等） ∴ ∠1+∠2= 180° （等量代换） 3）如果一角的两边与另一个角的两边平行， 那么这两个角相等或互补. 例2 证明平行线的性质定理2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 已知：如图5-4，直线a//b，∠1，∠2是直线a,b被直线c所截得的内错角.求证：∠1=∠2. 证明 ∵a//b（已知） ∴∠3=∠2（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等） ∵∠1=∠3（对顶角相等） ∴∠1=∠2（等量代换） 谈谈你的收获？ 1．平行线的性质： 　　　　公理：两直线平行，同位角相等． 　　　　定理：两直结平行，内错角相等． 　　　　定理：两直线平行，同旁内角互补． 2．证明的一般步骤 （1）根据题意，画出图形． （2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。 （3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 巩固训练： 1.如图，直线a ∥b,直线c与a,b相交， ∠1＝65°，则∠2＝（ ）. A. 115° B. 65° C. 35° D. 25° a b 2 1 c 3 B 2. 如图，AB∥CD，∠CDE=∠140°，则∠A的度数为（ ）. A. 140° B. 60° C. 50° D. 40° A D C B E 140° D 3.已知：如图，AD∥BC，∠ABD=∠D. 求证：BD平分∠ABC. A B C D 证明：∵ AD∥BC（已知） ∴ ∠DBC=∠D（两直线平行，内错角相等） 又∵ ∠ABD=∠D（已知） ∴ ∠DBC= ∠ABD（等量代换） ∴ BD平分∠ABC 测试评价： 1. 如图，b∥a,c∥a,∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角。 求证：b∥c 证明：∵b∥a（已知） ∴∠2=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∵c∥a（已知） ∴∠3=∠1（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠3（等量代换）. ∴b∥c（同位角相等，两直线平行） a b d c 2 3 1 2.如图，已知DE∥BC,CD平分∠ACB,∠AED=80°, 求∠DCB的度数. A E D C B 证明：∵ DE∥BC（已知） ∴ ∠ACB=∠AED（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∠AED=80°（已知） ∴ ∠ACB=80°（等量代换） 又∵ BC,CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACD=∠DCB（角平分线定理） ∴2∠DCB=∠ACB=80° ∴∠DCB=40° 作业布置： 必做题：课本练习题 选做题：课本习题 $$