5.3 什么是几何证明 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

别 什么是几何证明 1I→GTI1TP1 M 本节课的主要内容 +1、复习上节课的内容 +2、什么叫做定义 +3、什么叫做公理 +4、什么叫做定理 +5、什么叫做证明（演绎推理） +6、证明真命题的一般步骤 +7、例题分析 复习 直线的基本事实： 硼塞禾杀真线 ●平行线的基本事实： 两点之间，线段最短 过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线 公理和定理 ●公理：人们从长期的生活实践中总结出来的真命题叫做公理，可以 作为判断其他命题真假的原始依据。 举例：两点之间，线段最短： 两直线平行，同位角相等 ●定理：：从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进 步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 举例：两直线平行，内错角相等； 如果两个三角形三条边相等，那么两个三角形全等 ■公理和定理的共同点和不同点： 共同点：都是真命题 不同点：公理的正确性是人们长期 实践检验所证实的真命题： 定理的正确性是依赖推理证实的. 演绎推理 从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻 辑法则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）演 绎推理的过程，就是演绎证明，简称证明 例1求证：同角的余角相等 已知：如图5-3，∠1与∠a互余，∠2与∠a互余. 求证：∠1=∠2. 证明∠1与∠a互余（已知） ∴.∠1+∠=90°（余角的定义） ∴.∠1=90°-∠a（等式的基本性质) 图5-3 又.∠2与∠a互余（己知），∴.∠2+∠a=90° (余角的定义) ∴.∠2=90°-∠a(等式的基本性质) .∠1=∠2（等量代换） M 练习1.如图，已知：∠2=∠3，∠1+∠3=180°， 求证：EFGH. ●证明：由：∠2=∠3（已知) ∠1+∠3=180°( 已知 ) 根据： 等量代换 得：∠1+∠2=180° 根据：同旁内角互补，两直线平行 得： EF GH M 练习2.如图，已知：∠1=∠2，BD平分∠ABC,试说明AD川BC ●证明：由BD平分∠ABC(已知)， 根据： ●得：分线定义 ●又由：∠2=∠1（己知） 根据： A 得：∠3= 根据：内错角相等，两直线平行 得：等屋代换 B C ∠1 AD BC M 练习3.如图，已知：AB‖CD,AE引BD,试说明∠ABD=∠E 证明： 由4BCD (己知)， 根据：两置线苹行，内错角相等 得：，∠ABD= 由AEIBD(∠BDC 根据： B 得∠BDC=∠阳知 耳根据两管暴东势， 得： 同位角相等 E ∠ABD ∠E M