5.2 为什么要证明 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

为什么要证明 “直观”可靠吗? 直观是重要的,但它有时也会骗人.观察下列图形,回答问题: a b c d a b a b 线段a,b相等吗? 线段d与哪条线段在同一条直线上? 红色线围成的图形是正方形吗? 线段a,b相等吗? 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 1. 如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球 赤道之间的间隙能有多大？（地球看成球形）能放进一个拳头吗？ 解：设赤道周长为c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： 它们的间隙能放进一个拳头。 2. 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式n2-n+11的值是质数还是合数？ 3. 对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数吗？ 切忌以偏代全，以点代面！ 质数 不全是质数，如当n=11时， 原式=11²-11+11=121=11×11 4 4. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB, AC的中点，连接DE。DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？ DE∥BC且DE=BC 1. 小亮通过计算发现，当n=1,2,3,4,5时，代数式n2+3n+1的值都是质数，于是他就说，当n为正整数时， n2+3n+1 的值一定是质数。小亮的结论正确吗？ 精讲点拨 解: 小亮的结论错误. 当n=6时 n2+3n+1 =36+18+1 =55 ∵55为合数 ∴当n为正整数时， n2+3n+1的值一定是质数错误. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 2. 小莹在学习根式时，从乘法满足分配率a(b+c)=ab+ac，类比得到 ， 她得到的结论正确吗？为什么？ 精讲点拨 解: 小莹的结论错误. 当a=4, b=2, c=-1时 ∵左边≠右边 ∴小莹的结论错误. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课堂练习 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 课堂练习 2. 当n为正整数时，的值一定是质数吗？ 不一定是质数，如当n=6时， 原式=6²+3×6+1=55=5×11. 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 结束寄语 仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理 是静还是动？ 是静还是动？ 这不是螺旋，而是一些同心圆。 线段AB和CD长度完全相等,虽然它们看起来相差很大! 据说能看见9张脸的智商有一百八十 . 两个螺帽实际是中空的,虽然它们看起来是凸面的,所以两个螺帽并不互相垂直.螺帽被下方光源照到(一般光线应来自上方),这给人们判断他们的真实三维形状 提供了错误信息.美国魔术世界里·安德鲁斯创造了这个精彩的幻觉作品。 $$