精品解析：江苏省徐州市铜山区2022-2023学年高二上学期期中数学试题

2022-2023学年度第一学期期中学情调研 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A B. C. D. 2. 以点为圆心，与轴相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 直线和直线平行，则实数的值为（ ） A. B. 2或 C. 3 D. 或3 4. 已知两点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ） A. B. 或 C. D. 5. 椭圆的焦点为，上顶点为，若，则实数的值为（ ） A. 2 B. C. D. 4 6. 2022年6月，我国在酒泉卫星发射中心用快舟一号甲运载火箭，成功发射一颗试验卫星.该卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为，若其近地点、远地点离地面的距离大约分别是，则该卫星运行轨道（椭圆）的离心率是（ ） A. B. C. D. 7. 已知等轴双曲线焦距为8，左、右焦点在轴上，中心在坐标原点，点的坐标为，为双曲线右支上一动点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 若方程所表示的曲线为，则下列命题正确的是（ ） A. 若曲线为双曲线，则或 B. 若曲线为椭圆，则 C. 曲线可能是圆 D. 若曲线为焦点在轴上椭圆，则 10. 光线自点射入，经倾斜角为的直线反射后经过点，则反射光线经过的点为（ ） A. B. C. D. 11. 设，过定点的直线与过定点的直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 直线与直线垂直 B. 的最大值为 C. 点的轨迹方程为 D. 的最小值为 12. 设是抛物线上的两点，是坐标原点，下列结论正确的是（ ） A. 若直线过抛物线的焦点，则 B. 若直线过抛物线的焦点，则 C. 若，则 D. 若，则到直线的距离不大于4 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 13. 直线与间的距离为________ ． 14. 已知过点的直线l被圆所截得的弦长为8，则直线l的方程为______. 15. 设是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则双曲线的离心率为__________． 16. 已知圆，点，从坐标原点向圆作两条切线，切点分别为，若切线的斜率分别为，，且，则的取值范围为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知的三个顶点是． （1）求边的高所在直线的方程； （2）若直线过点，且点到直线距离相等，求直线的方程． 18. 在以下三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并进行求解： ①圆经过点；②圆心在直线上； ③圆与直线相切； 已知圆经过点，且__________ （1）求圆的方程； （2）已知点，问在圆上是否存在点，使得？若存在，求出点的个数；若不存在，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 设分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为． （1）若直线的斜率为，求椭圆的离心率； （2）若直线在轴上的截距为1，且，求椭圆的方程． 20. 已知定点，定直线，动圆过点，且与直线相切． （1）求动圆的圆心所在轨迹的方程； （2）已知点是轨迹上一点，点是轨迹上不同的两点（点均不与点重合），设直线的斜率分别为，且满足，证明：直线过定点，并求出定点的坐标． 21. 已知双曲线的离心率为，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程； （2）设过点的直线与曲线交于两点，问在轴上是否存在定点，使得为常数？若存在，求出点坐标及此常数的值，若不存在，说明理由． 22. 已知点为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点． （1）求值； （2）求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年度第一学期期中学情调研 高二数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由方程得到斜率