4.2 中位数 课件 2023—2024学年青岛版数学八年级上册

中位数 1.什么是一组数据的中位数? 将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。 第3步：如果是奇个数据，中间的数据就是中位数。 如果是偶数，中位数是中间两个数据的平均数。 2.如何确定一组数据的中位数? 活动1 第1步：排序，由大到小或由小到大。 第2步：确定是奇个数据或偶个数据。 中位数也是一组数据的代表，是数据的位置代表，利用中位数分析数据也可以获得一些信息，如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个中位数的数据各占一半。 3.如何理解中位数在一组统计数据中的意义? 2 2 3 5 6 是5个数据，中位数是3 2 第1步排序： （1） （2） 第1步排序： 3 4 5 5 6 是6个数据，中位数是4.5 下面两组数据的中位数分别是多少?你能说出两个中位数的意义吗? （1）5，6，2，3，2 （2）5，6，2，4，3，5 某公司员工的月薪如下： 问题1：请大家仔细观察表格中的数据，讨论该公司的月平均工资是多少？ 问题2：平均月工资能否客观地反映员工的实际收入？ 问题3：再仔细观察表中的数据，你们认为用哪个数据反映一般职员的实际收入比较合适？ 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 探究 中位数 中位数定义： 一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是数据的中位数。 思考：如果数据的个数是偶数时，中位数会是什么呢？ 某公司员工的月薪如下： 员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G 月薪 （元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500 注意： 1. 求中位数要将一组数据按大小顺序，而不必计算，顾名思义，中位数就是位置处于最中间的一个数（或最中间的两个数的平均数），排序时，从小到大或从大到小都可以． 2．当数据个数为奇数时，中位数是这组数据中的一个数据；但当数据个数为偶数时，其中位数是最中间两个数据的平均数，它不一定与这组数据中的某个数据相等。 你应该注意什么呢？ 例1.在一次男子马拉松长跑中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分） 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 （1）样本数据（12名选手的成绩）中位数是多少？ 活动2 解：（1）先将样本数据由小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 则这组数据的中位数处于中间的两个数146、148的平均数 因此样本数据的中位数是147 活动2 活动2 （2）根据（1）中得到的样本数据的结论，可以估计，在这次的马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147分，有一半选手的成绩慢于147分，这名选手的成绩是142分，快于中位数147分，可以推测他的成绩比一半选手的成绩好。 例2. 某商场本月1~10日的日营业额（单位：万元）如下表所示： （1）求这10天日营业额的平均数和中位数； （2）请对该商场本月2日的营业情况作出评价. 解 ： （1）这10天日营业额的平均数为 将这组数据按由小到大的顺序排列为： 3.6,4.5,4.5,5.3,6.2,6.3,6.5,6.6,6.8,8.6 这组数据的中位数为处于中间位置的两个数据6.2，6.3的平均数， 即 所以，这10天日营业额的平均数为5.89万元，中位数为6.25万元. （2）该商场本月2日的营业额为6.2万元，高于该月1~10日的日平均营业额，因而营业情况还是不错的.但是，该天的营业额略低于1~10日营业额的中位数，这说明该天的营业额在这10天中，处于中等稍偏下水平. 练习 下面的条形图描述了某车间工人加工零件的情况： 请找出这些工人日加工零件的中位数，说明这个中位数的意义 人数 日加工零件数 活动3 中位数是6 由中位数是6可以估计，在这些工人中，大约有一半工人的日加工零件数大于或等于6个，有一半工人加工零件数小于或等于6个。 3 3 3 3 4 4 4 4 4 5 5 …… 1. 数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5中位数是 。 2. 数据15, 20, 20, 22