4.2中位数（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 招聘启示 因工作需要，本公司欲招工作人员几名，月平均工资2300元，有意者面谈。 百货大楼 2024年11月 月平均工资 元，待遇不错！ 2300 小亮 上班一个月后 怎么每个月的工资只有900元呢？ 该超市工作人员月工资如下表 月平均工资 元 2300 经 理 副经理 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G 小亮 月工资 8000 5000 1500 1300 1200 1000 900 900 900 我到底是不是被经理给骗了呢？ 小亮的困惑 4.2 中位数 第四章 数据的分析 青岛版八年级数学上册 学习目标 1 2 理解中位数的概念，会求一组数据的中位数 体会中位数与平均数的区别与联系,能在具体情境中选择中位数或平均数反映一组数据的集中趋势 观察与思考 （1）这组数据中，共有多少个数据？ 体育课上，体育老师测量了我班一组男生的身高（单位：cm)，数据如下： 164,172,178,170,167,168,167,172,169,170,170,156,159,161,171 大家思考下列问题 （2）将这组中所有数据按由小到大的顺序加以排列，排在正中间位置的数据是哪一个？若按照由大到小的顺序排列呢？你发现了什么？ 156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,178 178,172,172,171，170,170,170,169,168,167,167,164,161，159，156 我的发现： 在（2）中，数据的个数是15，不论将这组数据按照从大到小还是从小到大排列，排在最中间位置的数据只有一个，且都是169. 我们把169叫做这组数据的中位数 （3）若又加入一名男生的身高数据173cm,新的一组数据有多少个数据？ （4）若将这组新数据按由小到大的顺序加以排列，排在正中间位置 的数据是哪几个？若按照由大到小的顺序排列呢？ 156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,173，178 178,173，172,172,171，170,170,170,169,168,167,167,164,161，159，156 我的发现： 在（4）中，数据的个数是16，不论将这组数据按照从大到小还是从小到大排列，排在最中间位置的数据总有两个，分别是169与170. 我们把169与170 的平均数169.5叫做这组数据的中位数 （5）根据上面的探究，你能总结一下什么叫做一组数据的中位数吗？ 新知生成 将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数叫做这组数据的中位数. （1）如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数； （2）如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数，是这组数据的中位数. 温馨小提示： 一组数据的中位数不一定是这组数据中一个 （6）观察你在（2）和（4）中重新排列的两组数据，你认为中位数169cm和169.5cm具有什么实际意义？ 156,159,161,164,167,167,168,169,170,170,170,171，172,172,178 156,159,161,164,167,167,168,169, 170,170,170,171，172,172,173，178 7人 7人 因此，我们用169cm来代表这组男生身高的一般情况 8人 8人 因此，我们用169.5cm来代表这组男生身高的一般情况 归纳总结 在按大小顺序排列的一组数据中，由于中位数的位置居中，因而它能反映这组数据的集中趋势与一般水平，因此，通常也把中位数作为这组数据的代表. 例1 某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日营业额/万元 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 例题精讲 请求出这10天日营业额的平均数 解：（1）这10天的的日营业额的平均数为 x = 5.3+6.2+3.6+4.5+8.6+6.8+4.5+6.3+6.5+6.6 10 =5.89（万元） 例1 某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日营业额/万元 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 例题精讲 （2）请求出这10天日营业额的中位数 解：将这组数据由小到大的顺序排列为： 3.6,4.5,4.5，5.3,6.2,6.3,6.5,6.6,6.8,8.6 处于中间位置的两个数据为：6.2和6.3 这组数据的中位数为： 求中位数的步骤： （1）排顺序 （2）定奇偶 （3）找中间 （4）写结论 例1 某商场本月1—10号的日营业额（单位:万元）如下表: 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 日营业额/万元 5.3 6.2 3.6 4.5 8.6 6.8 4.5 6.3 6.5 6.6 例题精讲 (3)请对该商场本月2日的营业情况作出评价. 本月2日的营业额为6.2万元，高于1-10日的日平均营业额，因而营业情况还是不错的. 但是该天的营业额低于1-10日营业额的中位数，所以在这10天中该天的营业额处于中等偏下水平. 课堂练习（基础篇） 1.找出下面每组数据的中位数. (1) 2 4 5 4 3 (2) 9 28 15 2 7 12 (3) 34 30 28 24 20 19 17 中位数：4 中位数：10.5 中位数：6 中位数：24 （4）11, 8, 9, 2, 7, 3, 2, 5 数据个数n （n是奇数） 最中间数据在第几位 数据个数n （n是偶数） 5 6 7 8 … … … … … n n 探索与归纳 3 4 3、4 最中间数据在第几位 4、5 (1)当为奇数时，最中间的一个数据是第 个数据 结论： 设一组数据的个数为n （2）当为偶数时，最中间两个数据是第 个与(+1)个数据 2.在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数是（ ） A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 A 3.为了了解居民的用水情况，市政部门随机抽查了20户家庭的月用水量，如下表所示，则这20户的月用水量的中位数是 月用水量/m3 4 5 6 8 9 户数 4 5 7 3 1 6m3 4.小亮和小莹进行投掷飞镖比赛，两人各投了 10 次，他们的成绩如下图所示： （1）分别求出他们投标成绩的平均数和中位数； （2）分别用平均数和中位数解释谁的成绩比较好. （2）从平均数来看，小亮和小莹投标成绩相同； 从中位数来看，小莹的投标成绩比小亮好. （1） 小亮投标成绩的平均数是7环 小莹投标成绩的平均数是7环 小亮投标成绩的中位数是7环 小莹投标成绩的中位数是7.5环 5.在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min） 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ (2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？ 这组数据的中位数为147min 由（1）知样本数据的中位数为147，它的意义是：这次马拉松比赛中， 大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min. 这名选手的成绩是142min，快于中位数，因此可以推测他的成绩比一半以上 选手的成绩好,处于中等以上水平. 1.若一组数据4、1、7、x、5的平均数为4，则这组数据的中位数（ ） A、7 B、5 C、4 D、3 课堂练习（能力篇） C 2.现有一列数:6,3,3,4,5,4,3,若去掉一个数x后,这列数的中位数不变,则x的值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 A 4,8,12 3.一组数据23、27、20、18、x、12的中位数是21，则x的值是 。 22 4.一组数据6,8,10,x的中位数与平均数相等,则x的值可能是 学习小心得 若一组数据中含有用字母表示的数据，在求该组数据的中位数时，要注意对未知数据的位置进行讨论. 5.某餐厅共有7名员工，所有员工的工资（单位：元）情况如下表： （1）餐厅所有员工的平均工资是 元。 （2）所有员工工资的中位数是 元。 （3）用工资的平均数来描述该餐厅员工工资的一般水平合适吗？为什么？ 人员 经理 厨师 会计 服务员 勤杂工 甲 乙 甲 乙 工资/元 4000 1700 1500 1450 1360 1340 1320 在7名员工中，绝大多数人的实际月工资低于平均工资，因此，用工资的平均数反映所有员工的月收入水平不太合适. 1810 1450 优点 缺点 联系 平均数 中位数 平均数、中位数的区别与联系 所有数据参与计算，能充分利用数据所提供信息 计算简单，只与其在数据中的位置有关，不易受极端数据影响 不能充分利用数据所提供信息 容易受极端数据影响 体现一组数据的集中趋势，反映数据的“一般水平” 1、下列说法中： （1）一组数据中的中位数只有一个。 （2）一组数据中的中位数可能是这组数据中的一个，也可能不是这组数据中的一个。 （3）在一组数据中，大于中位数的数据与小于中位数的数据的个数相等。 （4）在一组数据中，在中位数左右两边的数据个数相等。 正确的说法有 。 （1）（2）（4） 课堂练习（易错篇） 我到底是不是被经理给骗了呢？ 小亮的困惑 经 理 副经理 员工B 员工C 员工D 员工E 员工F 员工G 小亮 月工资 8000 5000 1500 1300 1200 1000 900 900 900 所有员工的平均工资确实是2300元，这说明经理并没有骗小亮，但是由于在这些工资中出现了极端数据，导致平均数不能较好地反映员工工资的一般水平，让小亮出现了理解偏差.所以建议小亮找工作时，不仅要关注工资的平均数，还要关注一下工资的中位数. 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 1.某市今年5月一周空气质量报告显示，各天的某项污染指数的数据依次是：31，35，30，31，34，32，31，这组数据的中位数是 2.八年级（2）班进行跳绳测验，其中6名同学的1分钟跳绳成绩如下：37 143 136 152 139 149 （1）分别求出这组数据的平均数和中位数. （2）你认为用什么数表示这个小组同学跳绳的一般水平比较合适？ （1）平均数:126 中位数：141 （2）中位数 31 课下作业 必做题： （1）课本122页习题4.2第2题 （2）课本122页习题4.2第3题 选做题：课本122页习题4.2第4题 作业要求： 1.书写工整、过程规范. 2.独立按时完成作业. $$