浙江省名校协作体2023-2024学年高二上学期开学适应性考试数学试题

2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 3. 如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则（ ） A. B. C. 0 D. 4 4. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 已知函数，图象如图所示，则函数的解析式可能是（ ） A. B. C. D. 6. 中，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设a，，若时，恒有，则（ ） A. B. C. D. 8. 为庆祝国庆，立德中学将举行全校师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每颗弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的或不选的得0分. 9. 某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，下列说法正确的是（ ） A. 扇形统计图中的占比最大 B. 条形统计图中和高度不一样 C. 扇形统计图中的占比大于的占比 D. 估计该校超过一半的学生选择自行乘车或家人接送 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，矩形ABCD中，已知，，E为AD的中点.将沿着BE向上翻折至，记锐二面角的平面角为，与平面BCDE所成的角为，则下列结论可能成立的是（ ） A B. C. D. 12. 已知函数，定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知甲、乙两组数据，甲：27，28，39，，49，50；乙：24，27，，43，48，52．若这两组数据的第40百分位数、第50百分位数分别相等，则______ 14. 设，，满足，则______. 15. 已知球O的表面积为，A，B，C，D为球O的球面上的四个点，E，F分别为线段AB，CD的中点．若，且，则直线AC与BD所成的角的余弦值为________． 16. 设，为单位向量，满足，，，设，的夹角为，则的最小值为________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知命题是假命题. （1）求实数的取值集合； （2）设不等式的解集为A，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 18. 已知函数的部分图像如图所示. （1）求的单调递增区间； （2）设，且方程有两个不同实数根，求实数m的取值范围. 19. 对平面向量，，定义运算：，其中，分别表示，的模长，是与的夹角.在中，已知，. （1）是否存在满足条件的，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由； （2）若，线段上一点，且，求. 20. 如图，四棱锥的底面是平行四边形，平面平面，是边长为4的等边三角形，，，是上一点． （1）若是的中点，证明：平面； （2）若平面平面，求的值． 21. 已知是关于的实系数一元二次方程. （1）若是方程的一个根，且，求实数的值； （2）若是该方程的两个实根，且，求使的值为整数的所有的值. 22. 已知函数有两个零点． （1）求实数a的取值范围； （2）设，是g（x）的两个零点，证明：． 2023学年第一学期浙江省名校协作体适应性试题 高二年级数学学科 考生须知： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟； 2.答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷.选择题部分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5