精品解析：上海市徐汇中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题

徐汇中学2022学年高一年级第一学期 期中考试 数学试卷 一.填空题（3*10+4*2=38分） 1. 函数的定义域为____________ 2. 全集，，，则=_______. 3. 不等式的解集为__________. 4. 若，则的取值范围是________________. 5. 若，，且，则实数的取值范围是______． 6. 已知关于不等式的解集为，则_______________. 7. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时假设是______． 8. 若，，，则________. 9. 设，则方程的解集为_______________. 10. 集合子集个数为__________. 11. 若，则的最小值为______. 12. 设集合，在S上定义运算为：，其中k为被4除的余数，i，，1，2，3，则满足关系式的x（）的个数为________. 二.选择题（4*4=16分） 13. 已知，将表示成分数指数幂，其结果是（ ） A. B. C. D. 14. 若，则下列不等式中不成立的是（ ） A. ； B. ； C. ； D. ． 15. “x＝1”是“x2－4x＋3＝0”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 已知函数，若集合中恰有一个元素，则实数（ ） A. 有最大值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 既无最大值，也无最小值 D. 既有最大值，也有最小值 三.解答题（8+8+8+10+12=46分） 17. 已知关于x的方程有两个实数根， （1）若时，求的值； （2）若，求实数m的值. 18. 已知命题①函数的图象总在轴上方；命题②关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若命题①为真，求取值范围； （2）若命题①、②中至多有一个命题为真，求的取值范围. 19. 如图所示，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成． （1）现有可围长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （2）若使每间虎笼面积为，则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？ 20 已知函数. （1）当a=2时，求不等式的解集； （2）设函数.当时，，求的取值范围. 21. 已知关于的不等式，其中； （1）当，求不等式的解集； （2）当变化时，试求不等式的解集； （3）对于不等式的解集，满足.试探究集合能否为有限集，若能，求出使得集合中元素最少的的所有取值，并用例举法表示此时的集合，若不能，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 徐汇中学2022学年高一年级第一学期 期中考试 数学试卷 一.填空题（3*10+4*2=38分） 1. 函数的定义域为____________ 【答案】 【解析】 【分析】要使函数有意义，只要即可． 【详解】要使函数有意义， 须满足， 解得且， 故函数的定义域为． 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，属基础题，若函数解析式为偶次根式，被开方数大于等于0；若解析式为分式，分母不为0． 2. 全集，，，则=_______. 【答案】 【解析】 【分析】计算出再求补集即可. 【详解】全集， ， 则. 故答案为：. 3. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】把分式不等式等价转化为二次不等式，然后根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式等价于， 解得， 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，考查了一元二次不等式的求解，考查转化思想的应用，属于基础试题. 4. 若，则的取值范围是________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用对数中底数和真数的范围，可得出关于的不等式组，即可解得实数的值. 【详解】对于等式，有，解得且， 因此，的取值范围是. 故答案为：. 5. 若，，且，则实数的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴表示集合,然后根据数轴列式运算即可得到. 【详解】用数轴表示集合A,B,如图: 因为,所以由数轴可知:. 故答案为 . 【点睛】本题考查了集合的交集运算,对于用不等式表示的集合一般是利用数轴表示集合,再进行运算.要注意空心点和实心点的问题.属于基础题. 6. 已知关于的不等式的解集为，则_______________. 【答案】16 【解析】 【分析】根据给定的条件，利用一元二次方程根与系数的关系计算作答. 【详解】因关于x的不等式的解集为，则是方程的二根， 则有，解得，所以. 故答案为：16. 7. 已知a、，用反证法证明命题：“若，则a、b全为零”时的假设是__