精品解析：河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题

中牟一高南校区高一下学期第三次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 满足下列条件的三角形有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 设m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 设是非零向量，是非零实数，下列结论中正确的是（ ） A. 与的方向相同 B. 与的方向相反 C. D. 5. 已知，，分别为三个内角，，对边，且，的外接圆半径为2.则（ ） A. B. 2 C. D. 4 6. 如图，在长方体中，，，点，分别是，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. 0 D. 7. 已知向量满足：，，则向量与向量夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 在中，已知，则（ ） A. 2021 B. 2022 C. 4042 D. 4043 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 复数，其中，下列说法正确的是（ ） A. 当时，对应于复平面内的点在第三象限 B. C. D. 存满足 10. 已知在锐角中，角，，所对的边分别为，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 11. 如图，在中，，，，点，为边上两个动点，且满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 当取得最大值时，点与点重合 12. 已知在三棱锥中，为中点，平面，，，下列说法中正确的是（ ） A. 若为的外心，则 B. 若为等边三角形，则 C. 当时，与平面所成角的最大值为 D. 当时，为平面内动点，满足平面，则在内的轨迹长度为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，复数纯虚数，则___________. 14. 已知为的重心，且，则___________. 15. 已知三棱锥中，，，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为___________. 16. 已知正方形的边长为2，对角线相交于点是线段上一点，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知平面向量. （1）若，求的值； （2）若，求向量与夹角的余弦值. 18. 已知在中，角，，分别对应边，，，的面积为，若，，___________，求的值. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中的横线上进行求解. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 19. 如图，已知，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点(不与、重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2. （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥体积最大值. 20. 已知的内角的对边分别为，其面积为，且. （1）求角； （2）若，求的最大值. 21. 如图，矩形ABCD中，，，M为边CD的中点，将沿直线AM翻折成，且，点P为线段BE的中点． （1）求证：平面AME； （2）求直线PC与平面ABM所成角的正弦值． 22. 如图，在中，已知，点､在射线运动(不含端点，且)，点在射线上且，且. （1）若，求长； （2）当､在射线运动时，设，记的面积为，求的解析式，并求出的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 中牟一高南校区高一下学期第三次月考 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用复数代数形式的除法运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【详解】， 故. 故选：D. 2. 满足下列条件的三角形有两解的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，利用勾股定理判断，对于BCD，利用正弦定理判断即可 【详解】对于A，由于，，，所以，是唯一的，所以只有一个解，所以A不符合题意， 对于B，由正弦定理得，，，得，无解，所以B不合题意， 对于C,根据正弦定理得，因为，故或，故有两解，因此C选项正确. 对于D，由正弦定理得，，，是唯一的，所以只有一解，所以D不合题意， 故选：C 3. 设m