第十八章 平行四边形 章节练习 2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十八章 平行四边形 一、选择题 1．如图，已知四边形，添加下列条件后不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．如图，平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知AB=5cm，△ABE的周长比△BEC的周长小3cm，则AD的长度为（　　） A．8cm B．5cm C．3cm D．2cm 3．下列命题中，假命题的是（　　） A．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 B．一组对边相等，一个内角为直角的四边形是矩形 C．一组对边平行，一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 D．对角线相等的菱形是正方形 4．如图，为菱形的对角线，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，平分，交于点，平分，交于点，，，则长为（　　） A．11 B．14 C．9 D．10 6．矩形中，对角线，相交于点，如果，那么的度数是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在平行四边形中，，且，，经过中点O分别交、于点 M、N，连接、，则下列结论错误的是（　　） A．四边形为平行四边形 B．当时，四边形为矩形 C．当时，四边形为菱形 D．四边形不可能为正方形 8．如图1，在正方形中，对角线相交于点O，E，F分别为，上的一点，且，连接．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在中，的周长为13，则的周长为　 　． 10．如图，矩形的对角线和相交于点O，若，则　 　． 11．如图，已知菱形的周长为，，则对角线的长为　 　． 12．如图，平行四边形的对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为　 　． 13．如图，在边长为2的正方形中，点在上，连接，．则图中阴影部分的面积是　 　． 三、解答题 14．如图，在中，线段分别交、、于点E、O、F，．求证：． 15．如图，在矩形中，，，垂足分别为E、F．求证：． 16．如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形． 17．如图，在平行四边形中，，点F是的中点，连接并延长，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求四边形的面积． 18．如图，已知四边形是正方形，，点E为对角线上一动点，连接．过点E作，交射线点F，以为邻边作矩形．连接． （1）连接，求证：． （2）求证：矩形是正方形． （3）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．18 10．10 11．2cm 12．2.4 13．2 14．证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15．证明：四边形是矩形， ， ， ，， ， 在和中，， ， ． 16．证明：，是边上的中线， 垂直平分， ，，， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是菱形． 17．（1）证明：四边形是平行四边形， ， ，， 点F是的中点， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 是菱形． （2）解：四边形是平行四边形， 是菱形， ， ， 在中，， ． 18．（1）证明：∵点E是正方形 对角线上的点， ∴ ， ， ， ∴ ， ∴ ； （2）证明：如图，作 ， ∴ ， ∵点E是正方形 对角线上的点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 在 和 中， ， ∴ ， ∴ ． ∴矩形 是正方形； （3）解： 的值是定值，定值为4． 理由：∵四边形 、 都是正方形， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． ∴ ． $$