精品解析：广东省东莞市东莞高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022-2023学年广东省东莞高级中学高一（下）期中 数学试卷 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数（其中为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某士官参加军区射击比赛，打了6发子弹，报靶数据如下：7，8，9，10，6，8，（单位：环），下列说法不正确的是（ ） A. 这组数据的平均数是8 B. 这组数据的极差是4 C. 这组数据的中位数是8 D. 这组数据的方差是2 3. 已知两条不同直线、及平面、，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 4. 在中国共产党建党100周年之际，某外国语学校组织了“党史知识竞赛”活动，已知该外国语学校共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ） A. 1680 B. 1020 C. 960 D. 720 5. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，D为BC中点，点E为AD上靠近D点的一个三等分点，若，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现——圆柱容球定理.如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球，该球顶天立地，四周碰边（即圆柱的底面直径和高都等于球的直径），则圆柱的表面积与球的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直角梯形中，，，，梯形绕所在直线旋转一周，所得几何体的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 如图为我国2020年2月至10月的同城快递量与异地快递量的月统计图：根据统计图，下列结论正确的是（ ） A. 异地快递量逐月递增 B. 同城快递量，9月份多于10月份 C. 同城和异地月快递量达到峰值的月份相同 D. 同城和异地的快递量的月增长率达到最大的月份相同 10. 八卦是中国文化中的基本哲学概念，如图①是八卦模型图，其平面图形记为图②中的正八边形ABCDEFGH，其中，则下列结论中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，，则只有一解 B. 若，则是锐角三角形 C. 若O为所在平面内一点，且，则O为的垂心 D. 若，则的形状是等腰或直角三角形 12. 如图，正方体棱长为1，P是上的一个动点，下列结论中正确的是（ ） A. BP的最小值为 B. 当P在上运动时，都有 C. 当P在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D. 的最小值为 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知向量、满足，则___________ 14. 如图所示，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是________． 15. 已知圆锥的母线为3，侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为_______． 16. 如图，在中，，点在线段上，且，，则面积的最大值为___． 四､解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，虚数单位. （1）求和； （2）若复数z是关于x的方程的一个根，求实数m，n的值. 18. 如图，在等腰梯形中，，，，E是边的中点． （1）试用，表示，； （2）求的值． 19. 如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为的菱形，，，是的中点． （1）求证：//平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 20. 为响应十九大报告中提出的“绿水青山就是金山银山”的号召，某市旅游局投入若干经费对全市各旅游景区的环境进行综合治理，并且对各旅游景区收益的增加值作了初步的估计.根据旅游局的治理规划方案，收集了各旅游景区在治理后收益的增加值，将所有数据按照[0，2)，[2，4)，…，[10，12)分成6组，绘制出如下频率分布直方图. （1）求图中m的值； （2）利用频率分布直方图估算全市旅游景区收益增加值的平均数(以各组的区间中点值代表该组的取值)； （3）若该市旅游局打算奖励收益增加值前10%旅游景区，需要制定一个标准t万元(即收益增