2023年九年级数学中考复习压轴题专题-动点问题

2023年中考复习压轴题专题-动点问题 一．三角形动点问题（共8小题） 1．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B匀速运动．以PA为一边作∠APQ＝120°，另一边PQ与折线AC﹣CB相交于点Q，以PQ为边作菱形PQMN，点N在线段PB上．设点P的运动时间为x（s），菱形PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为y（cm2）． （1）当点Q在边AC上时，PQ的长为 　 　cm．（用含x的代数式表示） （2）当点M落在边BC上时，求x的值． （3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 2．已知：在直角坐标系中，点A（0，6），B（8，0），点C是线段AB的中点，CD⊥OB交OB于点D，Rt△EFH的斜边EH在射线AB上，顶点F在射线AB的左侧，EF∥OA．点E从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，到点B停止．AE＝EF，运动时间为t（秒）． （1）在Rt△EFH中，EF＝　 　，EH＝　 　；F（　 　，　 　）（用含有t的代数式表示） （2）当点H与点C重合时，求t的值． （3）设△EFH与△CDB重叠部分图形的面积为S（S＞0），求S与t的关系式； （4）求在整个运动过程中Rt△EFH扫过的面积． 3．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P运动的时间为t秒． （1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示） （2）连接PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值； （3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连接DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2时t的值． 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AB＝4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）． （1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为　 　cm（用含x的代数式表示）； （2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值； （3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式； （4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围． 5．如图，Rt△ABC中，M为斜边AB上一点，且MB＝MC＝AC＝8cm，平行于BC的直线l从BC的位置出发以每秒1cm的速度向上平移，运动到经过点M时停止．直线l分别交线段MB、MC、AC于点D、E、P，以DE为边向下作等边△DEF，设△DEF与△MBC重叠部分的面积为S（cm2），直线l的运动时间为t（秒）． （1）求边BC的长度； （2）求S与t的函数关系式； （3）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以P、C、F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． （4）在整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得以点D为圆心、BD为半径的圆与直线EF相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，在Rt△DEF中，∠DFE＝90°，EF＝6，DF＝8，E、F两点在BC边上，DE、DF两边分别与AB边交于点G、H．固定△ABC不动，△DEF从点F与点B重合的位置出发，沿BC边以每秒1个单位的速度向点C运动；同时点P从点F出发，在折线FD﹣DE上以每秒2个单位的速度向点E运动．当点E到达点C时，△DEF和点P同时停止运动．设运动时间为t（秒）． （1）当t＝2时，PH＝　 　cm，DG＝　 　cm； （2）当t为何值时，△PDG为等腰三角形？请说明理由； （3）当t为何值时，点P与点G重合？写出计算过程． 7．如图1，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝6cm，D、E分别为边AB、BC的中点，连接DE，点P从点A出发，沿折线AD﹣DE运动，到点E停止，点P在AD上以5cm/s的速度运动，在DE上以1cm/s的速度运动，过点P作PQ