6.3.1 对数函数的概念、图象和性质讲义（学生版+教师版）——2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：035 课题：56.3.1 对数函数的概念、图象和性质 教学课时安株 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解对数函数的概念： 2掌握对数函数的图象和性质： 3会利用对数型函数的单调性比较大小： 4.会解对数不等式，会求对数函数的定义域 本节重点难点 重点：对数型函数的单调性比较大小； 难点：解对数不等式.求对数函数的定义域 学科秦养目标 指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的图数模型，是体验函数模型运用过程和方法 的重要载体，通过学习.进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现 实生活和社会中的简单问题.利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系 在学习基本初等函数！及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数 的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图 象和性质：知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型， 通过函数的应用.了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法.尽管这 个解也许不准确.但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个重要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力。 教学过程赏析 基础知识积累 1.对数函数 一般地，函数y=log。x(a>0,且a11)叫作对数函数，它的定义域是(0，+o). 【思考】 对数图数解析式有什么特征？ 提示：①a>0,且a≠1；②l0g。x的系数为1；③自变量x的系数为1. 2对数函数的图象与性质 a>1 0<a<1 图象 -1 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 y=log x(a>1) x=1 (1,0) 1.0 y=logx(0<a<1) 性质 定义域： 值域： a>1 0<a<1 性质 图象过点 在(0，+∞)上是增函数；当0在(0，十∞)上是减函数；当0 <x<1时，y<0;当x>1时，y<x<1时，y>0:当X>1时，y >0 <0 (1)对数函数单调性的记忆口诀： 对数增减有思路，函数图象看底数； 底数要求大干0，但等干1却不行； 底数若是大干1，图象从左往右增； 底数0到1之间，图象从左往右减： 无论函数增和减，图象都过(1,0)点 (2)底数对函数图象的影响 对数函数y=l0g2x,y=l0g3x,y=log1x,y=log1x的图象如图所示，可得如下规律： y=logx y=log;x y=log-x (i）y=log。x与y=log1x的图象关干x轴对称 (i)函数y=log。x(a>0,且a'1)的底数a的变化对图象的影响： ①上下比较：在直线x=1的右侧，当a>1时，底数越大图象越靠近x轴；当0<a<1时， 底数越小图象越靠近×轴. ②左右比较：交点（图象与y=1的交点）的横坐标越大，对应的对数函数的底数ā越 大 【思考】 对干对数函数y=l0g2x,y=l0g:x,y=log1x,y=l0g1x,L,为什么一定过点(1,0)？ 3.反函数的定义 (1)定义 -2- 高一数学备课组jin_ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 一般地，设A,B分别为函数y=x)的定义域和值域，如果由函数y=月x)可解得唯一X=p(W也是一个函数（即 对任意一个yEB,都有唯一的x∈A与之对应)，那么就称x=(y)是函数y=x)的反函数，记作x=f'y). (2)函数与其反函数性质之间的关系 ①图象：关干直线y=X对称： ②定义域与值域：原函数的定义域为其反函数的值域，值域为其反函数的定义域； ③单调性：互为反函数的单调性相同. 【思考】 函数fx)=x2有反函数吗？为什么？ 【课前小题演练】 题1.若log.23<1,则a的取值范围是() A.\alvs4\alcol(0.\f(23)) B.\alvs4\al\col(\f(23).+ C.1avs4aco1(f23).1） D.\alvs4\al\col(0.\f(23))U(1.+ 题2.设函数x)=log2×-b.x≤1.2-×x,x>1,)若rc4)avs4a小co1(f(1))=1,则b=() A.-1B.-2C.-3D.-4 题3.下列函数中，在区间rc)(avs4\aco1(-∞，一2)上单