6.1幂函数 讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：032 课题：§6.1幂函数 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1.理解幂函数的概念： 2.掌握常见幂函数的图象和性质： 3.理解并掌握幂函数性质的综合应用。 本节重点难点 重点：幂函数的图象和性质： 难点：幂函数性质的综合应用。 学科素养目标 指数函数、对数函数、幂函数是与现实世界的密切联系的函数模型，是体验函数模型运用过程和方法 的重要载体.通过学习，进一步体会函数在数学和其他学科中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现 实生活和社会中的简单问题，利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系 在学习基本初等函数I及其应用的过程中，要通过对具体数式的分析，使学生体会分数指数幂、对数 的概念和意义，掌握有理指数幂、对数的运算性质，了解并掌握指数函数、对数函数、幂函数的概念、图 象和性质：知道指数函数、对数函数、幂函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 通过函数的应用，了解函数与方程之间的关系，体会二分法求一些简单方程的近似解的方法，尽管这 个解也许不准确，但可以通过有效的方法控制精确度：通过数据拟合，体会到现代信息技术是数学课程的 一个承要部分：会利用函数知识分析问题、解决问题，能准确、清晰、有条理地表述问题以及问题的解决 过程，使学生明白函数与方程是研究事物变化的重要工具，逐步形成利用运动、变化的观点观察事物的理 性思维能力、辩证思维能力、分析问题和解决问题的能力，以及数学表达、交流的能力，进一步培养学生 的创新意识与探究能力、数学建模能力和实践能力， 教学过程赏析 基础知识积累 1.幂函数的概念 一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数 2.常见幂函数的图象与性质 解析式 yx 3x2 y=x3 y=x-I y=x2 图象 定义域 R R R 值域 R R 奇偶性 函数 函数 函数 函数 函数 -1- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 解析式 x y=x2 y=x3 y=x-I y=x2 增区间 无 减区间 无 无 无 定点 幂函数的图象均过定点 (1)本质：幂函数的图象是函数的图形表示，幂函数的性质是根据函数图象总结得到的 (2)应用：①求定义域：②求值域：③比较大小；④求单调区间 【思考】 在区间(0，+∞)上，幂函数有怎样的单调性？ 【课前小题演练】 题1.已知幂函数f)的图象过点(100,10)，则幂函数fx)的解析式为() A.f(x)=x3 B.f(x)=x2 C.fx)=x(x≥0) D.fx)=x-1(x≠0) 题2.己知点\avs4al\co1(f(13),27)在幂函数fx)=(t-2)x的图象上，则t十a=() A.-1B.0C.1D.2 题3.函数y=x5的图象是() 题4.函数fx)=(6一x一x2)2的单调递减区间为() A.-\f(12),2) B.-3,-\f(12)) C.-1f(12),+∞) D,\alvs4\al\co1(-∞，-\f(12)） 题5.如图，曲线是幂函数y=x在第一象限的图象，已知n取士2,12三个值，则对应曲线C,C2,C3 的n值依次为() C C 0 A.-2,12,2 B.2,12,-2 C.-2,2,12 D.2,-2,12 题6.如图所示，曲线C,与C2分别是函数y=xm和y=x在第一象限内的图象，则下列结论正确的是() ⊙ -2- 高一数学备课组jin aili 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 A.n<m<0 B.m<n<0 C.n>m>0 D.m>n>0 题7（多选题）.已知幂函数fx)的图象过点\avs4al\co1(2,f14),则关于f)的说法正确的是() A.为偶函数 B.在(0，十∞)上是增函数 C.在(0，十∞)上是减函数 D.为奇函数 题8（多选题）.已知幂函数y=口(a∈R)的图象过点(2,8)，下列说法正确的是() A.函数y=x的图象过原点 B.函数y=x是偶函数 C.函数y=x是单调减函数 D,函数y=x的值域为R 题9.己知2.44>2.54，则a的取值范围是 题10.已知幂函数fx)=mx+k的图象过点avs4\a1\co1(f(114),则m-2n+3k= 题11.己知幂函数f=xm-2m+3(-2m<2,m∈Z2满足： ①在区间(0，十∞)上单调递增： ②对任意的x∈R,都有f(一x)一fx)=0. 求幂函数fx)的解析式，并求当xe\a\vs4al\col(0,4)时，fx)的值域. 【课堂检测达标】 题12.己知幂函数fx)=x2,若fa十1)f3-2a),则实数a的取值范围是() A.[-1,3] B.-1,1f(23)) C.[-1,0