精品解析：吉林省长春市绿园区新解放学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题

命学科网 空组卷四 吉林省长春市新解放学校2022-2023学年下学期期中考试 高一数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1若复数：满足1+2：z=5-5列，则2=（) A.1+3i B.1-3i C.-1+3i D.-1-3i 2.如图，△AB'C是水平放置△ABC直观图，其中B'C=CA=1,AB'∥X轴，AC∥y轴，则 BC=() y A.2 B.2 c.6 D.4 3.△4BC的内角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,且a=√互，b=√5，B=T,则A的值为() 6 B. D.3 4 4.已知m,n是空间中两条不同的直线，α，B,Y是空间中三个不同的平面，则下列命题中错误的是() A若m/la,m/n,则n/a B.若m⊥a,a∥B,则m⊥B C.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B D.若a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则1⊥y 5已知向量a,6满足=5，=6，a-6=-6,则a+d=(） A.3 B.49 C.6 D.7 6.在△ABC中，若sinC=3sinA,b2=2ac,则cosB=() 1 7.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BC=2AD,DE=EC,设BA=a,BC=币，则BE=(） 第1页/共4页 命学科网 NR.ZXAR.COM 空组卷四 B A a+ B-a+ 4 3 6 4 8.己知长方体ABCD-ABCD中，AB=3,BC=√6，若AC,与平面BCCB所成的角的余弦值为 6 ,则该长方体外接球的表面积为() 3 27π 2 B.27π C.45n 2 D.45π 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个 选项是符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分) 9.已知平面向量。方、C,下列四个命题不正确是() A若a同=0，则a=0 B.单位向量都相等 C.方向相反的两个非零向量一定共线 D.若a,6满足>，且a与b同向，则a>方 10.已知圆台的上底半径为1，下底半径为3，球O与圆台的两个底面和侧面都相切，则() A圆台的母线长为4 B.圆台的高为4 C.圆台的表面积为26π D.球O的表面积为12π 11.已知△ABC的内角A、B.C的对边分别为a、五c,则下列说法正确的是() A.若A>B,则sinA>sinB B.若c2>a2+b2,则△ABC为直角三角形 C.若sin2A+sin2B=sin2C,则△ABC为直角三角形 D.若C=60°，c=3,b=√3，则满足条件的△ABC有两个 12.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为6，点E,F分别是棱AD,DD的中点，M是棱AB上的动点， 则() A.直线CC与BF所成角的正切值为√2 B.直线EF∥平面ABC,D C.平面EFM⊥平面ABCD 第2页/共4页 可学科网 空组卷四 D.B,到直线EF的距离为3V3网 2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量a=(1,2k),b=（-2,3),若a⊥6，则k= 14.在△ABC中，角A,B、C所对边分别是ab、C,若a2+b2-ab=c2,则C= 15.已知复数z满足|z+2-2i=1,则川z-2-2川的最大值为 16.某同学为了测量天文台CD的高度，选择附近学校宿舍楼三楼一阳台A,A到地面的距离AB为 (15-5V5m,在它们之间的地而上的点M(B,M,D三点共线)处测得阳台A,天文台顶C的仰角分 别是15°和60°，在阳台A处测得天文台顶C的仰角为30°，假设AB,CD和点M在同一平面内，则该同 学可测得学校天文台CD的高度为m 30 6015° B 四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分，共70分） 17.已知复数z=m2-3m+2+2m2-3m-2)i,其中i为虚数单位，meR. (1)若z是纯虚数，求m的值： (2)若z在复平面内对应的点在第四象限，求的取值范围.。 18.已知e,名是两个不共线的向量 (1)若AB=3e,-2e,BC=4e+e,CD=8e-9e,,求证：A,B,D三点共线： (2)若2e,+e:和e+入e,共线，求实数入的值. 19.在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c,√3a=2 bsinA. (1)求∠B: (2)若b=√7，C=3,求△ABC的面积. 20.如图，在四棱锥C-ABED中，正方形ABED的边长为2，平面ABED⊥平面ABC,且BC⊥AC ,AC=√3，点G,F分别是线段EC,BD的中点 第3页/共4页 命学科网 空组卷四 (1)求证：直线GF∥平面ABC; (2)求直线GF与平面BDE所成角的大小 21.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,C,向量m=(a,-cosA),且n=sinB,√3b)