精品解析：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试卷

云浮市黄岗实验中学2023年春季5月份月考 高一数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，i是虚数单位，是z的共轭复数，则（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 3. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在中，已知，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 5. 已知m，n，l为不重合的直线，α，β，γ为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. m ⊥l，n⊥l，则mn B. α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β C. mα，nα，则mn D. αγ，βγ，则αβ 6. 已知，则（ ） A B. 1 C. D. 7. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC，BD互相垂直，并且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB，BC，CD，DA分别交于E，F，G，H，记四边形的面积为y，设，则（ ） A. 函数的值域为 B. 函数为偶函数 C. 函数上单调递减 D. 函数满足 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 9. 已知复数z，，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. D. 若，则的最小值为1 10. 若向量，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 当时，，的夹角为锐角 D. 当时，在上的投影向量为 11. 已知中，，，，D在AC上，BD为∠ABC的角平分线，E为BC中点，下列结论正确的是（ ） A. 的面积为 B. C. D. 12. 已知正四棱锥的所有棱长均为，E，F分别是PC，AB的中点，M为棱PB上异于P，B的一动点，则以下结论正确的是（ ） A. 直线平面APD B. 异面直线EF、PD所成角的大小为 C. 直线EF与平面ABCD所成角的正弦值为 D. 存在点M使得平面MEF 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. ______． 14. 在中，，，，则______． 15. 如图，在棱长为4正方体中，的中点是P，过直线作与平面平行的截面，则该截面的面积为______． 16. 在直三棱柱中，，，设其外接球球心为O，已知三棱锥的体积为，则球O表面积的最小值为______. 四、解答题：本大题共6个小题，共70分． 17. （1）已知复数是关于x方程的一个根，求实数p，q的值． （2）若复数z满足，求复数z． 18. 已知向量，满足，，且． （1）若，求实数k的值； （2）求与的夹角． 19. 已知． （1）求的周期； （2）若，其中，求． 20. 如图，在中，，，，P为内一点，． （1）若，求PA的长； （2）若，求PA的长． 21. 如图，四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为菱形，且有，，，E为PC中点． （1）证明：平面BED； （2）求二面角的平面角的正弦值． 22. 如图①梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图②，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于． （1）证明：是的中点； （2）是上一点，已知二面角为，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云浮市黄岗实验中学2023年春季5月份月考 高一数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分． 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标加减及数乘运算即可. 【详解】，， . 故选：C. 2. 若，i是虚数单位，是z的共轭复数，则（ ） A. 2 B. 1 C. －1 D. －2 【答案】A 【解析】 【分析】首先求复数，再根据共轭复数的特征，即可求解. 【详解】由题可知，，， 所以. 故选：A 3. 某区域有大型城市24个，中型城市18个，小型城市12个，为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取9个城市进行调查，则应抽取的大型城市个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】先算抽样比，然后由大型城市数乘以抽样比可得. 【详解】， 应抽取的大型城市个数为个． 故选：D． 4. 在中，已知，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D