精品解析：江苏省泰州市兴化市2022-2023学年九年级下学期第4次学科素养能力提升数学试题

九年级学生第四次学科素养能力提升 数学A卷 （考试时间：120分钟 满分100分） 注意：1．答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上； 2．考生答题卡必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定的位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为______． 2. 在一个不透明的袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______． 3. 我国古代数学名著《四元玉鉴》中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱．问梨果各几何？”意思：用文钱买得梨和果共个，梨文买个，果文买个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为______． 4. 魏晋时期，数学家刘徽利用如图所示的“青朱出入图”证明了勾股定理，其中四边形、四边形和四边形都是正方形．如果图中与的面积比为，那么的值为_________________． 5. 由直线和直线（是正整数）与轴及轴所围成的图形面积为，则的最小值是______． 二、解答题（本大题共7小题，共75分） 6. 墨迹覆盖了等式“ ”中的一个代数式 ，求这个被墨迹覆盖的代数式 ． 7. 用代数推理的方法证明下列两个结论： （1）设是一个四位数，若可以被3整除，则这个数可以被3整除． （2）已知函数． 求证：当＞0时，y随x增大而增大． 8. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若两垂线与坐标轴围成矩形的周长数值和面积数值相等，则称这个点为“等值点”．例如：点，，因为，，所以是“等值点”． （1）若点为双曲线上任意一点，将点向右平移个单位，再向上平移个单位得到点，求证：点为“等值点”； （2）在第一象限内，若一次函数的图象上有两个“等值点”，求的取值范围． 9. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 10. 如图，BC是的直径，CE是的弦，EG切于点E，交射线CB的延长线于点G．点A在直线CE上，． （1）用尺规作出点A（要求：不写作法，保留作图痕迹）； （2）连接AB，直线AB与GE相交于点F，，． ①求的半径； ②连接CF，CF平分∠ACG吗？为什么？ 11. 如图1，抛物线交x轴于点A，B（点A在点B左侧），交y轴于点C，且，点D为抛物线上第四象限的动点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图1，直线交于点P，连接，若和的面积分别为和，当的值最小时，求直线的解析式． （3）如图2，直线交抛物线的对称轴于点N，过点B作的平行线交抛物线的对称轴于点M，当点D运动时，线段的长度是否会改变？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围． 12. 如图1，在正方形中，是边上动点，在的外接圆上，且位于正方形的内部，，连结，． （1）求证：是等腰直角三角形． （2）如图2，连结，过点作于点，请探究线段与的数量关系，并说明理由． （3）当点是的中点时，． ①求的长； ②若点是外接圆上的动点，且位于正方形的外部，连结．当与的一个内角相等时，求所有满足条件的的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级学生第四次学科素养能力提升 数学A卷 （考试时间：120分钟 满分100分） 注意：1．答题前，考生务必将本人姓名、考试号填写在答题纸相应的位置上； 2．考生答题卡必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定的位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. 如图是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据，将数据代入扇形面积公式，求解即可． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查扇形的面积，解题的关键是熟记扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为的扇形面积为． 2. 在一个不透明的袋子中有个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】运用画树状图的方法把所有等可能结果都表示出来，再运用概率的计算方法即可求解． 【详解】解：