中考数学专题复习——图形规律问题 解题模型与方法 　

图形规律问题解题模型与方法 考命题人：中学升学考试与预测组 【解题模型与方法】 图形规律探索是初中数学考试经常出现的题目，多在选择题和填空题中出现，对于这 样的问题总的思路是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的， 通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解.探寻规律要认真观察、仔细思考， 善用联想来解决这类问题， 图形固定累加型：对于图形固定累加首先要确定基础图形中含所求图形的个数，在 确定出后一个图形在前一个图形的基础上累加的所求图形的个数（即固定累加图形个 数)，再根据固定累加的图形规律推导出与序数n有关的关系式为a+b(-1). 图形递变累加型：对于累加个数不固定，图形也看不出规律的应该先数出所求图形的 个数，在比较后一个图形和前一个图形，通过作差（商）来观察图形个数或将图形个数与 n进行对比，寻找是否与n有关的平方、平方加1、平方减1等关系，从而总结规律推 导出关系式 图形个数分区域累加：首先应观察图形区分图形累加的各部分，分别求出各部分累加 规律，寻找第n项累加部分的数量与序数n的关系式，再将各部分关系式相加，得到第n 项（某项）图形的数量与序数关系式 【典型例题】 例1如图是一组有规律的图案，他们是用黑白两种颜色的菱形组成，第1个图案中白色 菱形的个数为4，第2个图案中白色菱形的个数为7，第3个图案中白色菱形的个数为 10,,依此规律，第n个图案中白色菱形的个数为·（用含n的代数式表示） 第1个 第2个 第3个 解析： ①标序号 1 2 3 ②找规律 4 4+3 4+3+3 ③总结规律44+3×(2-1)4+3×(3-1).4+3(-1) ④代入序号验证所归纳式子4+3(m-1)正确. 例2.如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放.根据图中小正方形的排列规律 猜想第n个图中小正方形的个数为 (用含n的式子表示). 口口 ▣口□ 第1个图 第2个图 第3个图 第4个图 【解法】，'第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1：第2个图形共有小正方形的个数 为3×3+2：第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3：第4个图形共有小正方形的个数 为5×5+4：第5个图形共有小正方形的个数为6×6+5，第6个图形共有小正方形的个数 为7×7+6，.故第n个图形共有小正方形的个数为(n+1)2+n=n2+3n+1,故答案为：n2 +3n+1. 【方法归纳】图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着编号”或 “序号增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化， 找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论 常考经典试题同步检测 考试范围：平面几何；考试时间：100分钟 一.选择题（共10小题） 1.将字母“”，“b按照如图所示得规律摆放，依次下去，则第④个图形中字母b的个数 是() 6 bb bbb b a b b aa b b aaa b b bb b bb ① ② ③ A.10 B.11 C.12 D.13 2.根据图中箭头的指向规律，从2022到2023再到2024，箭头的方向是图示中的() .10 A B.t D 3.如图，第①个图案中有1个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第②个图案， 第②个图案中有5个三角形，再分别连接第②个图案中间的小三角形三边的中点，得 到第③个图案，第③个图案中有9个三角形，.，按此规律下去，第⑨个图案中的三 角形的个数为() ① ② ③ A.33 B.34 C.37 D.39 4.如图是由相同的菱形按一定规律摆放而成，第1个图形有3个菱形，第2个图形有7 个菱形，第3个图形有13个菱形，按此规律排列下去，第9个图形的菱形个数为( 图1 图2 图3 图4 A.73 B.81 C.91 D.109 5.分形的概念是由数学家本华.曼德博提出的.如图是分形的一种，第1个图案有2个 三角形，第2个图案有4个三角形，第3个图案有8个三角形，第4个图案有16个 三角形，，按此规律分形得到第n个图案中三角形的个数是() 第1个 第2个 第3个 第4个 A.2n B.2n-1 C.2m1 D.2 6.用棋子摆成图案，摆第20个图案需要( )颗棋子. O○ O00 00 o0O O○○ O O ǒǒ OOO 0000 第1个 第2个 第3个 A.195 B.210 C.290 D.295 7.如图是由大小相同的“△按照一定的规律排列组成的，第①个图中有3个“△”，第② 个图中有8个“△”，第③个图中有15个“△”，，依据规律，第⑥个图中“△”的个 数为( ① ③ A.24 B.35 C.36 D.48 8.观察下列图形的排列规律，则第2023个图形是() ▲■★◆▲■★◆▲■★◆△… A.▲ B.■ C.★ D.◆ 9.如果正整数a、b、c满足等