精品解析：北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

2023—2023学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷 一、选择题.本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（ ） A. 1或4 B. 4 C. 1或3 D. 1 3. 圆的圆心和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知空间向量，且，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点.若直线与线段相交,则的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 7. 已知直线，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知直线：是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则 A. 2 B. C. 6 D. 9. 数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△的顶点，，且，则△的欧拉线的方程为（ ） A B. C. D. 10. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 二、填空题.本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程为______. 12. 在平面直角坐标系xOy中，直线被圆截得弦长为______. 13. 在长方体中，，，若E为的中点，则点E到面的距离是______. 14. 已知直线l：3x＋4y＋m＝0，圆C：x2＋y2－4x＋2＝0，则圆C的半径r＝________；若在圆C上存在两点A，B，在直线l上存在一点P，使得∠APB＝90°，则实数m的取值范围是________． 15. 已知实数、、、满足：，，，设，，则______，最大值为______. 三、解答题.本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，，，点E在线段AB上，且. （1）求证：平面PBD； （2）求二面角的余弦值. 17. 已知圆E经过点，，从下列3个条件选取一个： ①过点； ②圆E恒被直线平分； ③与y轴相切. （1）求圆E的方程； （2）过点的直线l与圆E相切，求直线l方程. 18. 如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O是AC与BD的交点，点E是线段OD1上的一点. （1）若点E为OD1的中点，求直线OD1与平面CDE所成角的正弦值； （2）是否存在点E，使得平面CDE⊥平面CD1O？若存在，请指出点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：及其上一点. （1）设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且，求直线l的方程； （2）设点满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围. 20. 已知，，，记，用表示有限集合X的元素个数. （1）若，，分别讨论和时，集合T的情况； （2）若，，求最大值； （3）若，，则对于任意的A，是否都存在T，使得？说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2023学年北京交大附中高二（上）期中数学试卷 一、选择题.本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设z=-3+2i，则在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先求出共轭复数再判断结果. 【详解】由得则对应点（-3，-2）位于第三象限．故选C． 【点睛】本题考点为共轭复数，为基础题目． 2. 过点P(2，m)，Q(m，4)的直线的斜率为1，那么m的值为（ ） A 1或4 B. 4 C. 1或3 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】利用直线的斜率公式求解. 【详解】解：因为直线过点P(2，m)，Q(m，4)，且斜率为1， 所以 ，解得， 故选：D 3. 圆的圆心和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法进行求解即可. 【详解】， 所以该圆的圆心为，， 故选