精品解析：广东省汕头市潮阳区七校联合体2023届高三下学期第三次联考数学试题

七校联合体2023届高三第三次联考试卷（5月） 数学科目 命题学校：广东仲元中学 命题人：雷伟 审题人：邹传庆 一､单选题.本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则值为（ ） A. B. 10 C. D. 5 3. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A. B. C. D. 4. 已知将函数向右平移个单位长度后，所得图象关于轴对称，且，则当取最小值时，函数的解析式为 A. B. C. D. 5. 党的二十大报告提出全面推进乡村振兴．为振兴乡村经济，某市一知名电商平台决定为乡村的特色产品开设直播带货专场．该特色产品的热卖黄金时段为2023年2月1至4月1日，为了解直播的效果和关注度，该电商平台统计了已直播的2023年2月1日至2月5日时段的相关数据，这5天的第天到该电商平台专营店购物人数（单位：万人）的数据如下表： 日期 2月1日 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 第x天 1 2 3 4 5 人数y（单位：万人） 75 84 93 98 100 依据表中的统计数据，该电商平台直播黄金时间的天数与到该电商平台专营店购物的人数（单位：万人）具有较强的线性相关关系，经计算得，到该电商平台专营店购物人数与直播天数的线性回归方程为．请预测从2023年2月1日起的第38天到该专营店购物的人数（单位：万人）为（ ） A. 312 B. 313 C. 314 D. 315 6. 已知椭圆左、右焦点分别为，，半焦距为．在椭圆上存在点使得，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在矩形中，，，平面，且，点为线段（除端点外）上的动点，沿直线将翻折到，则下列说法中正确的是（ ） A. 当点固定在线段的某位置时，点的运动轨迹为球面 B. 存在点，使平面 C. 点到平面的距离为 D. 异面直线与所成角余弦值的取值范围是 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题.本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设抛物线的焦点为，准线为为上一动点，，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，的值为4 B. 当时，抛物线在点处的切线方程为 C. 的最小值为3 D. 的最大值为 10. 如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱的中点，则（ ） A. 直线为异面直线 B. C. 直线与平面所成角的正切值为 D. 过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为9 11 已知，则（ ） A. B. C. D. 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数图像上点到直线的最短距离为 C. 函数有且只有1个零点 D. 不存在正实数k，使成立 三､填空题.（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13. 的展开式中，的系数为__________． 14. 已知点为定圆上的动点，点A为圆所在平面上的定点，线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是；__________､__________. 15. 在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列是等积数列，且，公积为8，则__________. 16. 设，是函数（）的两个极值点，若，则的最小值为______． 四､解答题.（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知等比数列的各项均为正数，其前n项和为，且． （1）是否存在常数，使得？请说明理由； （2）求数列的通项公式及其前n项和． 18. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2），BD=3，求面积的最大值. 19. 如图，是圆锥的母线，延长底面圆直径到点，使得，直线与圆切于点，已知，二面角的大小为． （1）求该圆锥的侧面积； （2）若平面平面，求三棱锥的体积． 20. 某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了了解学生参与活动的情况，随机调查了100名学生一个月（30天）完成锻炼活动的天数，制成如下频数分布表： 天数 [0，5] （5，10] （10，15] （15，20] （20，25] （25，30] 人数 4 15 33 31 11 6 （1）由频数分布表可以认为，学生参加体育锻炼天数X近似服从正态分布，其中μ近似为样本的平均数（每组数据取区间的