精品解析：湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

可学科网 组卷四 5月月考数学试题 考试时间：120分钟；命题人：周奇 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1,在复平面内，复数(1-)(i是虚数单位)对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C第三象限 D.第四象限 2.AB-2AC+BC=( A CA B.AC C.BC D.CB 3.已知a,b,c为△ABC三个内角A,B,C的对边，b=2,A=45°，C=75°，则a=() 26 B VG C.2V2 D.√5 3 3 4.已知几何体，“有两个面平行，其余各面都是平行四边形“是“几何体为棱柱”() A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.a,都是锐角，且sina= 12 ,cosa+B)=-行则cosB=（) B号 C56 65 D G 6.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆 锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.己知一 个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时1小时.当上方圆锥中沙子的高度漏至一半时， 所需时间为() A小时 D 7.已知直三棱柱ABC-AB,C的6个顶点都在球O的球面上若AB=3,AC=4,AB⊥AC, A4,=12,则球O的半径为 第1页/共5页 可学科网 组卷 A37 2 B.2W10 2 D.3V10 8如图，已知A0B是半径为4，圆心角为的扇形，点EF分别是O1,OB上的两动点，且EP=2, 点P在圆弧AB上，则PE.PF的最小值为() B E A.4 B.8 C.19-8V2 D.16-8√5 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9.设22为复数，则下列说法正确的是() A若z1-1>0,则1>22 B.若z2≠0，则 2 C.若复数-∈R,则复数：eR D.若>，则> 10.已知向量a=(6,-8),万=(x,y),且a1石，若同=5，则x+y的值可能是() A.-7 B.-1 C.1 D.7 11.如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A,B的一点，N为S4的中点，则圆O上 存在点M使() B 行 A.MN∥SC B.MN//平面SBC C.SM AC D.AM⊥平面SBC 12.如图，在三棱柱ABC-AB,C中，AB=√5AA=2√5，△4BC是等边三角形，点O为该三棱柱外接 球的球心，则下列命题正确的有() 第2页/共5页 命学科网 0 A B C A.AA⊥平面ABC B.异面直线BC与AA,所成角的大小是 6 C.球O的表面积是20π D点O到平面ABC的距离是 13 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.已知平面向量a=4,m,b=m-3,,若a与)共线且反向，则实数m的值为 14已知复数z满足z=、则以= 15.如图是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是 4 2 B 2 4 I6.如图，在正四棱锥P-ABCD中，PA=√10，AB=2:从A拉一条细绳绕过侧棱PB和PC到达D点， 则细绳的最短长度为 第3页/共5页 命学科网 D B C 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.如图，在△4BC中AD=3AB,点E是CD中点，AE与BC相交于F,设AB=a,AC=b E F 2 (1)用a,b表示AE,DE: (2)若在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-L,-2),B(3,-2),C3,10),求AF 18.在钝角△4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a cos C+bsinC=b (1)证明B-A=产 (2)若√3 bsin C+cosB=a,c=1,求△4BC的面积 19已知函数f到=sn(任+n(任-小5 in cos (1)求f 的值： ②在△c中，若f =1,求sinB+sinC的最大值 20.如图一个半球，挖掉一个内接直三棱柱ABC-ABC(棱柱各顶点均在半球面上)，AB=AC,棱柱侧面 BBCC是一个长为4的正方形 第4页/共5页 6学科网 A B (1)求挖掉的直三棱柱的体积： (2)求剩余几何体的表面积 21.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形设平面PAD与平面PBC的交线为I,M、N、Q分 别为PC、CD、AB的中点 D B (1)求证：平面MWQ∥平面PAD: (2)求证：BC∥1 22.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，平面PAC⊥平面 PCD,PA⊥CD,CD=2,AD=3 D (1)求证：PA⊥平面PCD: (2)求直线AD与平面PAC所成角正弦值： (