精品解析：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

山西英才学校高一数学月考试卷 （时间：120分钟　满分：150分） 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分． 在每小题给出的四个选项中，第1～10题只有一项符合题目要求；第11～13题，有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的不得分） 1. 下列命题中正确的是（ ） A. 两个底面平行且相似，其余各面是梯形的多面体是棱台 B. 三棱柱的侧面为三角形 C. 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 D. 棱锥的侧面和底面可以都是三角形 2. 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是，则该正方体的体积为（ ） A. 4 B. 16 C. 8 D. 64 3. 一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是 (　　) A. B. C. D. 4. 如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，则该几何体的体积为：（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，下列符号表示错误的是 (　　) A. l∈α B. P∉l C. l⊂α D. P∈α 6. 对于任意直线与平面，在平面内必有直线，使与（ ） A 平行 B. 相交 C. 垂直 D. 异面 7. “直线在平面外”是指 A. 直线与平面没有公共点 B. 直线与平面相交 C. 直线与平面平行 D. 直线与平面最多只有一个公共点 8. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是（ ） A. 抽签法 B. 随机数法 C. 分层随机抽样法 D. 其他方法 9. 样本a，3，5，7的平均数是b，且a，b是方程x2－5x＋4＝0的两根，则这个样本的方差是(　　) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 如图所示，在三棱锥中，若，E是的中点，则下列说法中正确的是（ ） A. 平面⊥平面； B. 平面⊥平面； C. 平面⊥平面，且平面⊥平面； D. 平面⊥平面，且平面⊥平面． 11. 在四棱锥中，已知底面，且底面为矩形，则下列结论中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 平面平面 C. 平面平面 D. 平面平面 12. (多选)下列关于平均数、中位数、众数的说法中错误的是（ ） A. 中位数可以准确地反映出总体的情况 B. 平均数可以准确地反映出总体情况 C. 众数可以准确地反映出总体的情况 D. 平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况 13. 某县两所学校高级教师年龄如下： 甲：　　　　　　　　　　 　　　　　 乙：　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 根据上述数据给出以下说法，其中说法正确的选项是（ ） A. 甲学校高级教师的年龄主要集中在岁之间； B. 乙学校高级教师的年龄分布大致对称； C. 甲学校高级教师的平均年龄比乙学校高级教师的平均年龄大； D. 两所学校高级教师的平均年龄都是 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 14. 二面角为，异面直线、分别垂直于、，则与所成角的大小是____ 15. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到，0，4，，7，14，中位数为5，则这组数据的平均数为___________，方差为___________. 16. 过直线l外两点可以作l的平行线的条数为________． 17. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.7，18.3，21，且总体的中位数为10，若要使该总体的方差最小，则________. 三、解答题（本大题共6小题，共82分） 18. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中的平面A1C1内有一点P，经过点P作棱BC的平行线，应该怎样画?并说明理由. 19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,AD⊥平面PDC,AD∥BC, PD⊥PB,AD=1,BC=3,CD=4,PD=2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值. (2)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 20. 某公司为了了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示)．由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从开始计数的． （1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度； （2）估计该公司在若干地区各投入万元广告费用之后，对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值)． 21. 某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路.在参加活动