2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷

2023年江苏省泰州市海陵区中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 用一个平面截长方体，得到如图所示的几何体，它在我国古代数学名著九章算术中被称为“堑堵”图中“堑堵”的左视图是(    ) A. B. C. D. 4. 下列个命题中，真命题是(    ) A. 正五边形是中心对称图形 B. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 C. 同位角相等 D. 函数中，随的增大而减小 5. 已知平面内一点在一次函数图象的上方，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 6. 点的坐标为，点是垂直于轴的直线上的一点，经过点，且与直线相切于点，则点的纵坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 7. 的值为______ ． 8. 为满足市民亲近自然、休闲游憩、运动健身的新需求新期待，泰州市于年月向市民开放了文创园、海曙园等处共享城市绿地，总面积约为，将数字用科学记数法表示为______ ． 9. 函数中自变量的取值范围是______． 10. 某校举行“请党放心，强国有我”主题演讲比赛，位评委给选手小明的评分如下：，，，，，这组数据的极差为______ ． 11. 因式分解：______． 12. 在一个不透明的袋子里，装有个红球和若干个白球，它们除颜色外都相同，为估试些中白球的个数，小红经过大量摸球试验，发现“摸到红球”的频率在附近摆动，我们可以估计袋中白球有______ 个 13. 如图，在▱中，，，、分别是边、上一点，且，将▱沿折叠，使点与点重合，则的长为______ ． 14. 已知，则代数式的值为______ ． 15. 如图，在的网格图中，点、、、都在小正方形的顶点上，、相交于点，则的值是______ ． 16. 在平面直角坐标系中，将一点的横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“互换点”如图，反比例函数与的图象关于轴对称，点、在函数的图象上在的左侧，当是的“互换点”且时，函数的图象上存在点，使是以为直角边的直角三角形，则点的横坐标为______ ． 三、解答题（本大题共10小题，共102.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； 化简：． 18. 本小题分 某汽车销售商月销售甲、乙两种品牌汽车的数量单位：辆】如图所示． 甲品牌汽车月销售量的众数是______ ，乙品牌汽车月销售量的中位数是______ ． 求该商店乙品牌汽车月销售量的平均数和方差； 经过计算可知，甲品牌汽车月销售量的平均数是辆，方差是辆根据计算结果及折线统计图，你认为哪种品牌的汽车销售情况较好？并说明理由． 19. 本小题分 某校有名女生和名男生参加学校青少年禁毒知识演讲决赛，采用抽签的方式决定出场顺序． 第一个出场为男生的概率是______ ． 用列表或画树状图求前两个出场都是女生的概率． 20. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 说明该方程有两个实数根； 若该方程的一个根为，求的值． 21. 本小题分 学校数学兴趣小组开展综合实践活动鱼塘中的“增氧器”在何处？如图，测出正方形鱼塘的边长为，在边上的点处发现点正好被“增氧器”挡住，同样在边边上的点处发现点被挡往，量出、的长都是如图，他们以点为坐标原点，直线、分别为横轴和纵轴，建立平面直角坐标系，成功解决了问题． 求直线的函数表达式； 求“增氧器”距边、的距离． 22. 本小题分 如图，长的楼梯的倾斜角为，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角为，求调整前后楼梯底部之间的距离精确到，参考数据：，，，，， 23. 本小题分 如图，过矩形对角线的中点作直线分别交、于、，试说明四边形的面积是矩形面积的一半； 如图，矩形中，，，请用无刻度的直尺和圆规在、上分别确定点、，使得平分矩形的面积，且：：保留作图痕痕迹，不要求写作法 24. 本小题分 如图，的直径为，点是弦所对优弧上一动点，连接、，作，垂足为． 若，求的长及的长； 若，求点到的距离的最大值． 25. 本小题分 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，该抛物线的顶点为，且与轴的交点为，连接过点作轴的平行线与抛物线交于另一点，过点作的垂线． 当时，求的长； 如图，延长交于点，请用含的代数式表示的面积； 如图，点在抛物线第一象限的图象上且位于点的左侧，连接并延长交于点，过点作垂直于，垂足为点，连接求证：． 26. 本小题分 如图，在菱形中，，，为对角线上一点，在上运动，连