2023年中考备考数学试题平行四边形解答题汇编

2023年中考数学试题平行四边形解答题汇编（含答案） 1．（2023•济南）已知：如图，点O为▱ABCD对角线AC的中点，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F．求证：DE＝BF． 2．（2023•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN． 3．（2023•绍兴）如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点（与点B，D不重合），GE⊥CD，GF⊥BC，E，F分别为垂足．连接EF，AG，并延长AG交EF于点H． （1）求证：∠DAG＝∠EGH； （2）判断AH与EF是否垂直，并说明理由． 4．（2023•宿迁）如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：AF＝CE． 5．（2023•大庆）如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠ACF＝90°． （1）求证：四边形ACFD是矩形； （2）若CD＝13，CF＝5，求四边形ABCE的面积． 6．（2023•沈阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE．求证：四边形BECF是菱形． 7．（2023•浙江）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，连结EF． （1）求证：AE＝AF； （2）若∠B＝60°，求∠AEF的度数． 8．（2023•宁夏）如图，已知EF∥AC，B，D分别是AC和EF上的点，∠EDC＝∠CBE．求证：四边形BCDE是平行四边形． 9．（2023•兰州）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CD∥OE，直线CE是线段OD的垂直平分线，CE分别交OD，AD于点F，G，连接DE． （1）判断四边形OCDE的形状，并说明理由； （2）当CD＝4时，求EG的长． 10．（2023•无锡）如图，△ABC 中，点D、E分别为AB、AC的中点，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF．求证： （1）△CEF≌△AED； （2）四边形DBCF是平行四边形． 11．（2023•长沙）如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交BC于点E，交AB的延长线于点F． （1）求证：AD＝AF； （2）若AD＝6，AB＝3，∠A＝120°，求BF的长和△ADF的面积． 12．（2023•长春）将两个完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面内按如图所示位置摆放，点A、E，B、D依次在同一条直线上，连接AF、CD． （1）求证：四边形AFDC是平行四边形； （2）已知BC＝6cm，当四边形AFDC是菱形时，AD的长为 　 　cm． 13．（2023•贵州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，延长CB至D，使得BD＝CB，过点A，D分别作AE∥BD，DE∥BA，AE与DE相交于点E．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可 证明BE⊥CD． 小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE＝DE． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接AD，若，求AC的长． 14．（2023•张家界）如图，已知点A，D，C，B在同一条直线上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF． （1）求证：AE∥BF； （2）若DF＝FC时，求证：四边形DECF是菱形． 15．（2023•菏泽）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F．求证：AE＝CF． 16．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形． （1）你添加的条件是 　 　（填序号）； （2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形． 17．（2023•十堰）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP． （1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； （2）请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 18．（2023•温州）如图，已知矩形ABCD，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，过点F作FH⊥EF交ED的延长线于点H，连结AF交EH于点G，GE＝GH． （1）求证：BE＝CF； （2）当＝，AD＝4时，求EF的长． 19．（2023•随州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若BC＝3，DC＝2，求四边形OCED的面积． 20．（2023•永州）如图，已知四边形AB