精品解析：陕西省西安市第六十六中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

2022-2023学年西安市第六十六中学高一第二学期月考二 数学试题 总分：150 时间120分钟 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设，其中为虚数单位，是实数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 下列关于向量的命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 3. 奥运会跳水比赛中共有名评委给出某选手原始评分，在评定该选手的成绩时，去掉其中一个最高分和一个最低分，得到个有效评分，则与个原始评分（不全相同）相比，一定会变小的数字特征是（ ） A. 众数 B. 方差 C. 中位数 D. 平均数 4. 设正方体的全面积为24，那么其内切球的体积是（ ） A. B. C. D. 5 设，，向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 10 6. 已知甲、乙两组按顺序排列的数据：甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52；若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 关于三条不同直线a，b，l以及两个不同平面，，下面命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，且，，则 8. 如图，正方体的棱长为，下面结论错误的是（ ） A. 平面 B. 平面 C. 异面直线与所成角为 D. 三棱锥体积为 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多选、错选不得分） 9. 在疫情防护知识竞赛中，对某校2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（ ） A. 考生竞赛成绩的众数为75分 B. 不及格的考生人数为500 C. 考生竞赛成绩平均数为72.5分 D. 考生竞赛成绩的中位数为75分 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 中，， B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 在中，若，则必是等腰直角三角形 D. 在中，若，，则必是等边三角形 11. 在正方体的棱长为2，则（ ） A. 直线与直线所成的角为 B. 点到平面的距离为 C. 直线与平面所成的角为 D. 点到直线距离为 12. 如图，已知圆锥的顶点为S，底面圆O的两条直径分别为和，且，若平面平面，以下四个结论中正确的是 A. 平面 B. C. 若E是底面圆周上的动点，则的最大面积等于的面积 D. l与平面所成的角为45° 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，已知 ，则的大小为___________. 14. 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取3%的学生进行调查，则样本容量为______；抽取的高中生中近视的人数为______． 15. 有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他只需要知道17名同学成绩的______（平均数、中位数和方差等选一）. 16. 如图所示，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化后正好盛满杯子，则杯子高_______． 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次，数据如下（单位：分）： 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 75 80 80 90 85 92 95 （1）请你计算这两组数据的平均数、中位数； （2）请你计算这两组数据的方差，现要从中选派一人参加操作技能比赛，从平均数、中位数和方差的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由（言之有理即可）. 18. 如图，四棱锥中，底面为正方形，底面，为的中点. （1）证明：平面； （2）求证：平面平面. 19. 已知内角，，所对的边分别为，，，面积为，且，求： （1）求角的大小； （2）求的值. 20. 点E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，点M在边AB上，且，沿图1中的虚线DE，EF，FD将，折起使A，B，C三点重合，重合后的点记为点P，如图2. （1）证明：； （2）若正方形ABCD的边长为6，求点M到平面DEF的距离. 21. 中央