精品解析：上海市东鼎外国语学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

东鼎外国语学校2022学年度第二学期五月教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，21题.全卷满分100分.考试用时90分钟. 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1. 化简______. 2. 在中，若，则的形状是______. 3. 设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则______. 4. 已知向量、满足，，则______. 5. 已知，，则与的夹角为 . 6. 函数的最小正周期为_____________. 7. 已知i虚数单位，且，则______. 8. 将向量＝(－2，－2)绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则坐标为________. 9. 已知向量，，则______. 10. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________ 11. 已知点，，，则向量的坐标为______. 12. 已知A、B是圆心为C，半径为5的圆上的两点，且，则______. 二、选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 13. 汽车以的速度向西走了，摩托车以的速度向东北方向走了，则下列命题中正确的是 A. 汽车的速度大于摩托车的速度 B. 汽车位移大于摩托车的位移 C. 汽车走的路程大于摩托车走的路程. D. 以上都不对 14. 如图，在中，是中点，若，，则等于（　　） A. B. C. D. 15. 已知向量与的夹角为，且，，则在方向上的投影向量与投影数量分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 16. 已知向量不共线，则下列各对向量可以作为平面内的一组基底的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题12分，21题14分，共52分）解答应写出文字说明、证明过程或者演算步骤. 17. 设是不共线的两个向量. （1）若，，，求证：A，B，C三点共线； （2）若与共线，求实数k的值. 18. 已知复数z满足，求证：是实数. 19. 已知与同向，，． （1）求的坐标； （2）若，求及的值． 20. 如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE． 21. 已知函数图象向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数的图像： （1）求的最小正周期及单调区间； （2）求在时的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 东鼎外国语学校2022学年度第二学期五月教学质量检测 高一数学 本试卷共4页，21题.全卷满分100分.考试用时90分钟. 一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.） 1. 化简______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量加法运算律计算即可. 【详解】. 故答案为： 2. 在中，若，则的形状是______. 【答案】等腰三角形 【解析】 【分析】根据向量的数量积运算性质求解. 【详解】， ，即， 为等腰三角形. 故答案为：等腰三角形 3. 设，是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则______. 【答案】 【解析】 【分析】依题意存在，使得，根据平面向量基本定理得到方程组，解得即可. 【详解】因为向量与的方向相反， 所以存在，使得， 又，是两个不共线的非零向量， 所以，解得或（舍去）. 故答案为： 4. 已知向量、满足，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】由得，经平方后转化为数量积求解. 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 5. 已知，，则与的夹角为 . 【答案】 【解析】 【详解】根据已知条件，去括号得：， 6. 函数的最小正周期为_____________. 【答案】 【解析】 【详解】由正切函数的周期公式得： 故答案为 7. 已知i是虚数单位，且，则______. 【答案】 【解析】 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简计算可得． 【详解】， ． 故答案为：． 8. 将向量＝(－2，－2)绕坐标原点逆时针旋转120°得到向量，则的坐标为________. 【答案】(2，－2) 【解析】 【分析】数形结合即可求出向量的坐标. 【详解】易知与x轴正半轴的夹角为150°，且在x轴下方， 逆时针旋转120°得到向量在第四象限，与x轴正半轴夹角为30°，且在x轴下方， ∴＝(，－2). 9. 已知向量，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算即可求解. 【详解】由，， 可得， 故答案为： 10. 在△ABC中，若a＝2,b＋c＝7,，则b=_________________ 【答案】4 【解析】 【详解】在△ABC中，利用余弦定理， ，化简得