立体几何问题（2）（讲义）六年级下册小升初数学应用题真题汇编通用版

小升初数学运用题真题汇编 典型运用题—立体几何问题（2） 班级 姓名 得分 知识梳理 基础题 1.（浙江温州六年级期末）小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（得数保留一位小数） 2.（山西太原小升初考试）如图（单位：厘米）有圆柱体容器A和长方体容器B,A空着，B中有24厘米深的水，将容器B中的水倒一部分给A，使两容器内水深相等，这时水深是多少厘米？(π取3) 3.（河北保定六年级期末）如图一个蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。 （1）这个蒙古包的占地面积是多少平方米？ （2）这个蒙古包所占的空间是多少立方米？ 提高题 4.（河北石家庄六年级期末）一种饮料瓶（如图所示）的底面直径是8厘米，正着摆放时瓶中饮料的高度是10厘米，倒着摆放时瓶中空余部分的高度是4厘米。饮料瓶的容积是多少毫升？ 5.（山东菏泽育英明德小学六年级期末）一个圆锥的底面半径是3分米。从圆锥的顶点沿着高将它切成相等的两半后，表面积比原来的圆锥表面积增加了24平方分米。这个圆锥的体积是多少立方分米？ 6.（陕西渭南六年级期末）冬奥会项目设有单板滑雪U型池赛，张叔叔根据单板滑雪U型池制作了一个U型池的简化模型（如图），形状可以看为一个长方体中挖去了半个圆柱体（沿高平分）。已知该模型的长为15分米，宽为6分米，高为3分米，其中挖去的半个圆柱体的底面直径为4分米。该模型的体积是多少立方分米？ 7.（河南驻马店六年级期末）在一个圆柱形储水桶里，把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米，把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米，求圆钢的体积。 培优题 8.（河南南阳六年级期末）有块正方体木料，它的棱长是4分米。把这块木料加工成一个最大的圆柱（如图）。这个圆柱的表面积、体积分别是多少？ 9.（山东济南六年级期末）王冬用橡皮泥捏成了一个高1.5厘米，底面半径为3厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏，可是不小心“啪”的一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改捏成一个底面直径4厘米、高9厘米的圆锥。丢掉部分的体积占原来圆柱体积的百分之几？（百分号前保留一位小数） 10.（浙江小升初考试）一堆9.8方的沙子装入一个高1.8米的圆柱形容器里，露出的部分是一个高0.9米的圆锥形沙堆，这个圆锥形沙堆的体积是多少立方米？(1方等于1立方米） 参考答案 1.【答案】1.1升 【解析】3.14× (6÷2)2×10÷(15-12)=94.2(平方厘米) 94.2×12=1130.4(立方厘米)=1.1304(立方分米)≈11(升) 【点拨】本题考查圆柱和长方体容积的知识，熟记公式是解题的关键。 2.【答案】16厘米 【解析】水的体积：30×20×24=14400(立方厘米) 容器A的底面积：3×102-300（平方厘米） 容器B的底面积：30×20=600(平方厘米) 水深：14400+(300+600)=1400+900=16(厘米) 【点拨】两个容器中水的体积不变，圆柱和长方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，灵活运用圆柱体和长方体的体积计算公式是解答本题的关键。 3.【答案】(1) 28.26平方米 (2) 65.94立方米 【解析】(1) 3.14×(6÷2)2=3.14×9=28.26(平方米) (2) 28.26×2+×28.26×(3-2)=65.94(立方米) 4.【答案】703.36毫升 【解析】3.14×(8÷2)2×10+3.14×(8÷2)2×4=703.36(立方厘米) 703.36立方厘米=703.36毫升 【点拨】本题考查圆柱的体积（容积）公式的应用，发现正放时空余部分的体积等于倒放时空余部分的体积是解题的关键。 5.【答案】37.68立方分米 【解析】24÷2=12(平方分米) 高：12×2÷(3×2)=24÷6=4(分米) 体积：×3.14×3×4=37.8(立方分米) 6.【答案】175.8立方分米 【解析】15×6×3-3.14×(4÷2)2×15÷2=175.8(立方分米) 7.【答案】1570立方厘米 【解析】3.14×52×(8÷4×10)=1570(立方厘米) 【点拨】根据“把一段底面半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升10厘米”，知道整个圆钢的体积等于储水桶中10厘米高的水的体积，“把圆钢竖着拉出水面8米后，水面就下降4厘米”，说明8厘米高的圆钢的体积等于水桶中4厘米高的水的体积，那么如果使得水桶中的水下降10厘米，整个圆钢就被拿出了，这时圆钢拿出的高度是（8÷4)×10，即圆钢的高度，由此