精品解析：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知是两个不共线的向量，且，则（   ） A 三点共线 B. 三点共线 C 三点共线 D. 三点共线 3. 如果复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2或3 B. 0或3 C. 0 D. 2 4. 在中，若，，则形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 5. 如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文.铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文字记载.“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的深度约为，上口的内径约为，圆柱的深度和底面内径分别约为，则“何尊”的容积大约为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四棱锥中，平面，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某长方体的上底面周长为16，与该长方体等体积的一个圆柱的轴截面是面积为16的正方形，则该长方体高的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 平行于圆锥底面的截面将圆锥分为体积相等的两部分，则圆锥侧面被截面分成上、下两部分的面积之比为（ ） A B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知、表示直线，、、表示平面，则下列推理不正确的是（ ） A. ， B. ，且 C. ，，， D. ，， 10. 如图，在中，若点，，分别是，，的中点，设，，交于一点，则下列结论中成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，为复数，则 C. 设，是非零向量，若，则 D. 设，为复数，若，则 12. 在棱长为2的正方体中，点为棱的中点，点是正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是（ ） A. 直线与直线夹角为60° B. 平面截正方体所得截面为等腰梯形 C. 若，则动点的轨迹长度为 D. 若平面，则动点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 长方体中由一个顶点出发的三个侧面的面积分别为、、，则该长方体的体积为______. 14. 在矩形中，为边中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的表面积为________. 15. 若复数z满足，则_____________. 16. 如图，在中，P为线段AB上一点，则，若，，，且与的夹角为，则的值为_______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知非零向量，夹角为，且． （1）当时，求； （2）若，且，求． 18. 如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，. （1）以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； （2）求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积. 19. 已知的三内角，与共线. （1）求角的大小； （2）若，的周长为，求面积 20. 已知的顶点分别为，，． （1）若，，，求的值； （2）若虚数是实系数方程根，且是钝角，求的取值范围． 21. 如图,已知四棱锥的底面为直角梯形,底面,且是的中点. (1)求证:; (2)若是的中点,求证: 22. 某学校为落实双减政策，丰富学生的课外活动，计划在校园内增加室外活动区域（如图所示），如图，已知两教学楼以直线，表示，且，是过道，是，之间的一定点路口，并且点到，的距离分别为2，6，是直线上的动点，连接，过点作，且使得交直线于点（点，分别在的右侧），设 （1）写出活动区域面积关于角的函数解析式； （2）求函数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）期中 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】计算，确定虚部得到答案. 【详解