1.3证明（2）练习2022-2023学年数学浙教版八年级上册

1.3证明(2) 1、如图，∠1=∠2，DE∥BC,∠B=75°，∠ACB=44°，那么∠BDC为() A.83°B.88°C.90°D.78 B 2.点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D,连接PC,则图中∠1，∠2，∠A的大小 关系是() A.∠A>∠2>∠1B.∠A>∠1>∠2C.∠2>∠1>∠AD.∠1>∠2>∠A 3.如图，下列关于外角的说法正确的是() A.∠HBA是△ABC的外角B.∠BG是△ABC的外角 C.∠DCE是△ABC的外角D.∠GBA是△ABC的外角 H D E 4.如图所示的图形中x的值是( )。 A.60 B.40° C.70 D.80° (x+10)9 (x+70)° 5.下列说法中正确的个数有() ①三角形的三条高都在三角形内，且相交于一点： ②三角形的中线都是过顶点平分对边的直线： ③在△ABC中，若∠A=∠B=∠C,则△ABC一定是直角三角形： ④三角形的一个外角大于与它不相邻的每个内角： A.0个B.1个C.2个D.3个 二、填空题 1、一个三角形的三个外角中，最多有 个角是锐角？ 2.若一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角的度数之比为 3.请在括号内填写下列证明过程的依据： 已知：如图，在△ABC中，CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线. 求证：∠A=2∠H 证明：，∠ACD是∠ABC的一个外角， ∴.∠ACD=∠ABC+∠A ∠2是△BCH的一个外角， ∠2=∠1+∠H(理由同上) 'CH是外角∠ACD的平分线，BH是∠ABC的平分线 ·.∠1=克∠ABC,∠2-∠ACD ∴.∠A=∠ACD-∠ABC=2(∠2.∠1) (等式的性质) 而∠H=∠2-∠1（等式的性质） ∴.∠A=2∠H 4.一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠C应分别是21·和32°，当 检验工人量得的∠BDC的度数不等于 度时，就可判定此零件不合格？ B E所D 5.如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍， 则此三角形各内角的度数是 三、解答题 1.如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC:∠BCA=3:2,CD⊥AD于点D,且∠ACD=35°， 求∠BAE的度数。 2.证明命题“等腰三角形底边上的中点到两腰的中点距离相等” 3.证明“三个角都相等的三角形是等边三角形” 4.(1)如图①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分线且相交于点D,请猜想∠A与 ∠BDC之间的数量关系，并说明理由。 (2)如图②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线且相交于点D。 (3)如图③，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ABC的外角的角平分线，它们相交于 点D,猜想∠A与∠D之间的数量关系，并说明理由。 B ③ ② 四、应用题 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东75°方向上，在海岛上 的观察所A测得B在A的南偏西30°方向上，C在A的南偏东25°方向.若轮船行驶到C处， 那么从C处看A,B两处的视角∠ACB是多少度？ 北+ 参考答案 一、选择题 1、A 【解析】 ,∠1=∠2，∠ACB=44°， 1 1 ∠22∠A0B-2×44°22°， .∠B=75°， ∴.∠BDC=180-∠2-∠B=180°-22°-75°=83°. 故选：A 2、D 【解析】由三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，可知∠1>∠2>∠A 3、D 【解析】由外角的定义知∠GBA是△ABC的外角 4.A 【解析】由三角形的外角性质得：(x+70)=x+(x+10),所以x=60 5.B 【解析】A、错误，只有当三角形是锐角三角形时，三条高才在三角形的内部： B、错误，三角形中线是过顶点平分对边的线段： C、错误，由三角形内角和是180°得，该三角形是等边三角形 D、正确，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 故选B 二、填空题 1、1 【解析】因为三角形的每一个外角都与相邻的内角互补，因为当相邻的内角是钝角时，这个 外角才是锐角，又因为三角形中最多只有一个内角是钝角，所以三角形的三个外角中最多只 有一个锐角。 2、5:3:1. 【解析】，三角形的外角和为360 ∴.360÷(2+3+4)=40 2×40°=809 3×40°=120° 4×40°=1609 180°-80°=1009 180°.120°=60° 180°.160°=20 .对应的3个内角比为：100°：60°：20°=5：3：1 3、三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的和：角平分线的定义；等量代换 【解析】根据证明步骤得，每一步的依据是三角形的一个外角等于喝它不相邻的两个内角的 和；角平分线的定义；等量代换 4.1439 【解析】延